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黑龙江省哈尔滨三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列结论正确的有( )

①集合A={1，2}，集合B={x|x是4的因数}，A与B是同一个集合； ②集合{y|y=2x﹣3}与集合{（x，y）|y=2x﹣3}是同一个集合； ③由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有5个元素；

④集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内的点集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

考点：命题的真假判断与应用． 专题：集合．

分析：①整数的因数是指能被整除的整数，②两集合相等是指两集合中元素完全相同，③集合中元素必需满足互异性，④当x=0，或y=0时也适合不等式xy≤0．

解答： 解：①B={x|x是4的因数}={﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4}，所以A≠B，所以①错误；

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②集合{y|y=2x﹣3}={y|y≥﹣3}是数集，{（x，y）|y=2x﹣3}表示曲线y=2x﹣3上的点，是一个点集，所以两个集合不是同一个集合，所以②错误；

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③∵=，|﹣|=0.5，∴由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有3个元素，所以③错误；

④当x=0或y=0也满足xy≤0，所以集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内或坐标轴上的点集．所以④错误． 故选择：A．

点评：本题考查了，集合的有关性质，如集合中元素的互异性，集合的代表元，集合相等，这些都是集合中常考的知识点．属于基础题． 2．函数

的定义域是( )

A． B．（﹣3，3） C．（﹣3，2）∪（2，3） D．

考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题．

分析：求出使原函数中根数内部的代数式大于等于0的x的集合，再求出使分母不等于0的x的取值集合，然后取交集．

解答： 解：要使原函数有意义，则，解得：﹣3≤x≤3且x≠2．

所以原函数的定义域为． 故选D．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，求函数的定义域时，开偶次方根要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间，此题是基础题．

3．函数y=

的值域是( )

A． C．

分析：题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好， 解答： 解：

∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称 故选D．

点评：考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．

5．给定函数①

，②

，③y=|x﹣1|，④y=2

x+1

，

，其中在区间（0，1）

上单调递减的函数序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④

考点：函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用．

分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在

解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②

x+1

为定

义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2为增函数． 解答： 解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；

③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；

④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B．

点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件． 6．设全集U=R，集合E={x|x≤﹣3或x≥2}，F={x|﹣1＜x＜5}，则集合{x|﹣1＜x＜2}等于( ) A．E∩F B．?UE∩F C．?UE∪?UF D．?U（E∪F）

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：对选支逐一计算看哪个符合结论的

解答： 解：选项A 易知E∩F={x|2≤x＜5}不合题意

选项B CUE={x|﹣3＜x＜2}，CUE∩F={x|﹣1＜x＜2}符合题意

选项C CUE={x|﹣3＜x＜2}，CUF={x|x≤﹣1或x≥5}，则CUE∪CUF={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意

选项D E∪F={x|x≤﹣3或x＞﹣1}，CU（E∪F）={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意， 故选B．

点评：本题考查了交集、并集、补集的混合运算，解题需注意端点能否取到． 7．设

，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

考点：幂函数图象及其与指数的关系．

分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．

解答： 解：∵∴a＞c 又∵

在x＞0时是增函数

在x＞0时是减函数，所以c＞b

故答案选A

点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．

8．函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是( )

x

A． B． C． D．

考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．

分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．

解答： 解：函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a的图象向下平移个单位得到的．

当a＞1时，函数y=a﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B． 当1＞a＞0时，函数y=a﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C， 故选D．

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