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安徽省示范高中培优联盟2019年春季联赛（高一）数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A?{x|(x?2)(x?4)?0}，集合B?{x|y?ln(x?1)}，则AA. {x|?1?x?2} C. {x|x??2} 【答案】D 【解析】 【分析】

先化简集合A,B，再求A∩B得解.

【详解】由题得A?{x|(x?2)(x?4)?0}?{x|?2?x?4}，

B. {x|?2?x??1} D. {x|?1?x?4}

B?（ ）

B?{x|x??1}，

所以A?B?{x|?1?x?4}， 故选：D.

【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2.实数x,y满足x?y，则下列不等式成立的是（ ） A.

y?1 xB. 2?x?2?y

C. lg(x?y)?0

D. x?y

22【答案】B 【解析】 【分析】

x由题意，指数函数y?2是定义域R上的单调递增函数，又由x?y，得?x??y，即可求解.

【详解】由题意，指数函数y?2是定义域R上的单调递增函数，

x

又由x?y，则?x??y，所以2?x?2?y，故选B.

【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

r23.已知a?(cos?,sin?)，b?3，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角为（ ）

32?5???A.

6 B.

6 C.

3 D.

3

【答案】B 【解析】 【分析】

通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解． 【详解】

2??a??a?b?

3??22?2??a?a?b??0，即：a?a?b?0

3?3?又a?1，?a?b??3 232??3， ?向量a与向量b的夹角的余弦为cosa,b?a?b?2ab1?3??向量a与向量b的夹角为：

故选：B

【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．

4.函数f(x)?(x2?1)x2?4的零点个数是（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】

先求函数的定义域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函数零点的个数．

B. 2

C. 3

D. 4

5? 6

【详解】要使函数有意义，则x﹣4≥0， 即x≥4，x≥2或x≤﹣2．

由f（x）＝0得x﹣4＝0或x﹣1＝0（不成立舍去）． 即x＝2或x＝﹣2， ∴函数的零点个数为2个． 故选：B．

【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．

5.f(x)?log2?2

2

2

2

?|2x|???cosx的部分图象大致为（ ） ???A. B. C.

D.

【答案】B 【解析】 分析】

判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．

【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，

f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，

故选：B．

【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．

6.函数x2?5x?3?0的两根是x1?tan?和x2?tan?，则tan(???)?（ ）

A.

5 3B.

5 2C. ?5 2

D. ?

53