内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:08:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
不同，什么物理量相同?
y?2Acos2?解: 取驻波方程为
?xcos??vt，则可知，在相邻两波节中的同
一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律
2Acos2?变化的，即振幅变化规律可表示为
?x．而在这同一半波长上，各质点
的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．
9-4 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A，B，C为正值恒量．求：
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；
(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程
y?Acos(Bt?Cx) (x?0)
将上式与波动方程的标准形式
y?Acos(2??t?2?x?
B2?，
)比较，可知：
波振幅为A，频率
??波长
??B2?u????C， C，波速T?1?2?B．
波动周期
?(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程
y?Acos(Bt?Cl)
(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为
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???2??(x2?x1)
将x2?x1?d，及
???Cd．
??2?C代入上式，即得
9-5 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10?t?4?x)，式中
x,y以米计，t以秒计．求：
(1)波的波速、频率和波长；
(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x=0.2m
处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一
位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点?
解: (1)将题给方程与标准式
y?Acos(2??t?2??x)
?1相比，得振幅A?0.05m，频率??5s，波长??0.5m，波速
u????2.5m?s?1．
(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为
vmax??A?10??0.05?0.5?m?s?1
amax??2A?(10?)2?0.05?5?2m?s?2
(3)x?0.2m处的振动比原点落后的时间为
x0.2??0.08s u2.5故x?0.2m,t?1s时的位相就是原点(x?0)，在t0?1?0.08?0.92s时的位相，
即 ??9.2π．
设这一位相所代表的运动状态在t?1.25s时刻到达x点，则
x?x1?u(t?t1)?0.2?2.5(1.25?1.0)?0.825m
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9-6一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3J·m-2·s-1，频率为300 Hz，波速为300m·s-1，求 ：
(1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量? 解: (1)∵ I?wu
I10?3w??18.0??6?10?5J?m?3 u300∴
wmax?2w?1.2?10?4 J?m
?311uW??V?w?d2??w?d244? (2)
1300?6?10?5???(0.14)2??9.24?10?74300J
??9-7 S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距4，S1较S2位相超前2，求： (1) S1外侧各点的合振幅和强度； (2) S2外侧各点的合振幅和强度
解：（1）在S1外侧，距离S1为r1的点，S1S2传到该P点引起的位相差为
????2?2????r?(r?)???11???4?
A?A1?A1?0,I?A2?0
（2）在S2外侧.距离S2为r1的点，S1S2传到该点引起的位相差.
????2?2??(r2??4?r2)?0
2A?A1?A1?2A1,I?A2?4A1
9-8如题9-8图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振
?3y?2?10cos2?t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，1动方程为它在C点的振
?3y?2?10cos(2?t??)，2动方程为本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP73
＝0.5 m，波速u=0.2m·s-1，求：
(1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；
???(?2??1)?2? 解: (1)
????(CP?BP)
?u 2????(0.5?0.4)?00.2
(CP?BP)
题9-8图
(2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以
AP?A1?A2?4?10?3m
9-10 在弦上传播的横波，它的波动方程为y1=0.1cos(13t+0.0079x) (SI) 试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x=0处为波 节．
解: 为使合成驻波在x?0处形成波节，则要反射波在x?0处与入射波有?的位相差，故反射波的波动方程为
y2?0.1cos(13t?0.0079x??)
9-11 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000 Hz，设空气中声速为330m·s-1，求汽车的速率．
解: 设汽车的速度为vs，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为
?1?u?0u?vs
汽车驶离车站时，车站收到的频率为
?2?u?0u?vs
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联立以上两式，得
?1?u?1??21200?1000?300??30?1??21200?100m?s?1
9-12 两列火车分别以72km·h-1和54 km·h-1的速度相向而行，第一列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m·s-1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少?
?1解: 设鸣笛火车的车速为v1?20m?s，接收鸣笛的火车车速为
v2?15m?s?1，则两者相遇前收到的频率为
?1?u?v2340?15?0??600?665u?v1340?20 Hz
两车相遇之后收到的频率为
?1?
u?v2340?15?0??600?541u?v1340?20 Hz
习题十
10-1在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．
(1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．
?x?D?d知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级
解: 由
明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．
10-2 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式
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