内容发布更新时间 : 2024/11/20 22:31:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
所以t?10s时
v10?4?10?3?102?190m?s?121x10?2?102??103?5?705m2
31-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，?式中以弧
度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s
时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速
度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解：
??d?d??9t2,???18tdtdt
a??R??1?18?2?36m?s?2t?2s (1)时，
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45角时，有
οtan45??a??1an
222即 R??R? 亦即 (9t)?18t
则解得
t3?22??2?3t3?2?3??2.6799 于是角位移为
rad
1v0t?bt221-8 质点沿半径为R的圆周按s＝的规律运动，式中s为质点离圆
周上某点的弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．
v?ds?v0?btdt
解：（1）
a??dv??bdtv2(v0?bt)2an??RR
6
(v0?bt)4a?a??a?b?2R则
22n2加速度与半径的夹角为
??arctana??Rb?an(v0?bt)2
(2)由题意应有
(v0?bt)4a?b?b?R2
2(v0?bt)4b?b?,?(v0?bt)4?02R即
22∴当
t?v0b时，a?b
?11-9 以初速度v0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-9图 (1)在最高点，
v1?vx?v0cos60o
v12an1?g?10m?s?2又∵
an1??1
7
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
?10m
(2)在落地点，
v2?v0?20m?s?1,
而
an2?g?cos60o
∴
2v2(20)2?2???80man210?cos60?
β=0.2 rad·s，
?21-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为
求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
?1解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s ?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s
an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2
a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
a?2an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
习题二
2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
.建立坐标：取方向为X?v0
题2-1图
8
XY方向： Fx?0 x?v0t ① 方向：
Fy?mgsin??may②
t?0时 y?0 vy?0
y?1gsin?t22
由①、②式消去t，得
y?1gsin??x222v0
2-2 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为
fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s-1，vy＝0．求
当t＝2 s
时质点的 (1)位矢；(2)速度．
ax?fx63??m?s?2m168
解：
ay?fym??7m?s?216
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168(1)
于是质点在2s时的速度
?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48(2)
2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，
t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e9
?(k)tm5?7??v??i?j48m?s?1；(2) 由0到t的时
间内经过的距离为
mmv0k?()tv()0x＝(k)［1-em］k；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当
1t?mk时速度减至v0的e，式中m为质点的质量．
a??kvdv?mdt
答: (1)∵
分离变量，得
dv?kdt?vm
t?kdtdv???0m
即 v0vvv?ktln?lnemv0
∴
v?v0etk?mt
k?mtkmv0?mtdt?(1?e)k
(2)
x??vdt??v0e0?(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，
故有
x???v0e0k?mtmv0dt?k
m (4)当t=k时，其速度为
km?m?kv?v0e?v0e?1v0?e
1即速度减至v0的e.
2-4一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速从地面抛出，若忽略空
10
?v0