内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:17:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

Q??E?3?8.31?(350?300)?623.252 J

对外作功 A?0 (2)等压过程

Q??CP(T2?T1)??Q?i?2R(T2?T1)2

吸热

5?8.31?(350?300)?1038.752 J

?E??CV(T2?T1)

?E?3?8.31?(350?300)?623.252 J

内能增加

对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J

4-8 0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．

解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积

V2?p1V11??0.01?1?10?33p210 m

A?VRTln对外作功

V2p?p1Vln1V1p2

5 ?1?1.013?10?0.01?ln0.01

??4.67?103J

(2)绝热压缩

CV?57R??2 5

p1V1?1/?V2?()??p2由绝热方程 p1V1?p2V2

p1V1?1/?pV2?()?(1)?V1p2p2

131

1?()4?0.01?1.93?10?310m

???1????Tp?Tp1122由绝热方程 得 ??1T1?p2T2??3001.4?(10)0.4??1p1?1T2?579K

热力学第一定律Q??E?A，Q?0

A??MCV(T2?T1)Mmol

所以

pV?pV5MA??11R(T2?T1)RTRT12Mmol，

1.013?105?0.0015A????(579?300)??23.5?1033002 J

4-9 1 mol的理想气体的T-V图如题4-9图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．

题4-9图

K?T02V0

解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为

K?T0V2V0

得过程方程

由状态方程 pV??RT

p??RTV得

ab过程气体对外作功

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A??2V0v0pdV

A????2V0V02V0v02V0RTRT0dV??VdVV0VV2V0RT0RT0dV?2V02

4-10 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?

(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?

??1?解：(1)卡诺热机效率

T2T1

??1?300?7000

(2)低温热源温度不变时，若

??1?

300?80%T1

要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若

要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K

4-11 如题4-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3．求此循

??1?T2?8000

环效率．这是卡诺循环吗? 题4-11图

??1?解： (1)热机效率

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Q2Q1

?AB等压过程Q1Q1???CP(T2?T1)

吸热

MCP(TB?TA)Mmol

??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2??Q2??Q2MCP(TC?TD)Mmol

放热

Q2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)

根据绝热过程方程得到

AD绝热过程 pATA??1????1???pDTD

??1??1??1??BC绝热过程 pBTB?pCTC

pA?pBpC?pD又

TDT?TCTB

??1?

T3T2

(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．

4-12 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?

(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?

解：(1)卡诺循环的致冷机

e?Q2T2?A静T1?T2

7℃→27℃时，需作功

A1?T1?T2300?280Q2??1000?71.4T2280 J

?173℃→27℃时，需作功

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A2?T1?T2300?100Q2??1000?2000T2100J

(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

4-13 如题4-13图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态

V1?20L,T1?300K经历三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．

题4-13图

解：1?2熵变 等温过程 dQ?dAS2?S1??2, dA?pdV pV?RT

1dQ1?TT1?V2V1RT1dVV

S2?S1?RlnV2?Rln2?5.76?1V! J?K

1?2?3熵变

S2?S1??31dQ2dQ?T?3T

S2?S1??T3CpdTT

T1??CVdTTT?Cpln3?CVln2T3TT1T3T2

T3V2V1V2??p?pTTTV1 3 11?3等压过程 13 1p3p2?T2 3?2等体过程 T335