内容发布更新时间 : 2024/11/10 3:36:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

资金管理的绝密：凯利公式

凯利公式起源于上个世纪60年代，原本是为了在信息传输过程中，降低噪音在通讯中的干扰，使噪音干扰引起错误的可能性降低到零，后来被人应用到赌场的投注比例上和投资的资产配置上。凯利公式的表达式为f*=（bp-q)/b，其中f*为计算出来的凯利最优投资比例，b为赔率，即期望盈利/预计亏损，p为成功概率，q为失败概率，即1-p。凯利公式认为，只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资，就可获得长期增长率的最大化，并且不会有破产的可能。

凯利公式的几点思考

首先，凯利值在很多情况下并不客观，直接按照凯利值去分配资金的方法有待商榷。要注意的是，计算凯利值需要先确定赔率和胜率。举个例子，假定一个抛硬币的简单赌局，正面赢2元，反面输1元，很容易确定赔率b=2，胜率p=0.5，最后得出f*=0.25，即每次应当投入到赌局中的资金比例为当前总资金的25%。而在现实投资中，这两个参数都是很难确定的。大部分情况下，投资的赔率和胜率并不是事先确定好的，投资者需要自己估计。虽然预先确定好止损和止盈或许可以确定交易的赔率，但是交易的胜率是根本无法确定的，这完全需要根据经验或者历史统计来估计，这就导致最后计

算出来的结果并不是最准确的资产配置比例。

赔率和胜率在每次交易中并不完全相同。理论上，影响每次交易的赔率和胜率的因素有很多，包括交易时机、市场资金流向、宏观环境等，而这些因素在每次交易中的影响方式和影响程度都是不同的，这导致每次交易的赔率和胜率都会有所差别。下图是一个应用在股指期货上的交易策略，我们截取了其中100次交易进行胜率分析，可以观察到，平均胜率基本维持在50%附近，而单独每次交易的胜率并不固定，基本呈现一个随机的分布。凯利公式在投资中的应用 更深一步理解，现实中的投资并不像抛硬币赌局那么简单，赌局在下完赌注之后就只要等待结果，而投资是一个连续的过程。在这个过程中，随着投资环境的变化，胜率和赔率也在不断变化。所以，要达到精确凯利公式的最优资产配置是几乎不可能的，其只能作为资产配置的参考。

另外，凯利公式有一个非常重要的假设经常被投资者忽略：投资者单次最大损失为此次投资的全部金额。所以无论如何，每次亏损都不会涉及剩余本金。而在期货投资或者是其他具有杠杆的衍生品交易中，如果没有设置止盈止损，单次投资的盈利和亏损可以说是没有限度的，有时会造成资产曲线很大的振幅，亏损严重时甚至会导致没有足够的资金继续交易，这也是凯利公式作为资产配置在实际应用中的严重缺陷。举个例子，假设投资者有100000元资金投资某个一手

保证金为40000元的产品，交易策略的历史统计概况如表1所示，根据凯利公式可以计算出最佳投资比例为40%，按照总资金计算，即40000元，可以交易一手该产品。参照策略的性能模拟其交易情况（表2），我们可以发现第五笔交易之后，期末资金亏损至38000元，已经不足一手保证金了，除非注入新的资金，否则将无法继续进行接下来的交易。表1 策略历史性能以及凯利公式的计算 表2 策略的模拟交易情况

从表2中我们还可以观察到，虽然计算出来的最佳投资比例是40%，但是实际资金占用比例往往是不能精确满足的，这是由于投资标的物的最小单位是40000元，这也是凯利公式的假设在实际应用中的一个缺陷，货币与投资产品不能无穷分割。

综上所述，凯利公式在资产配置中有非常好的参考作用，但是在实际使用中有很多需要注意的地方。第一，凯利公式计算中的两个重要参数，即胜率和赔率一般是不能直接得到的，需要通过历史统计或者经验预测，这就可能带来不小的误差。第二，每次交易的赔率和胜率都是不同的，甚至每次交易过程中，赔率和胜率都在不停地变化，这给计算凯利值造成不少的麻烦。第三，凯利公式假设投资者单次最大损失为此次投资的全部金额，所以在实际投资应用中，要注意最大亏损风险的控制。