内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:58:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用

1 分类计数原理（加法原理）：N?m1?m2???mn. 分步计数原理（乘法原理）：N?m1?m2???mn.

m2 排列数公式 ：An=n(n?1)?(n?m?1)=

n！*

.(n，m∈N，且m?n)．规定0!?1.

(n?m)！3 组合数公式：Cmn=

Anmn(n?1)?(n?m?1)n！*

==(n∈N，m?N，且m?n). m1?2???mm！?(n?m)！Ammmn?mm?1m0组合数的两个性质:(1)Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn?1.规定Cn?1.

0n1n?12n?22rn?rrnn4 二项式定理(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; rn?rr二项展开式的通项公式Tr?1?Cn1，2?，n). ab(r?0，f(x)?(ax?b)n?a0?a1x?a2x2???anxn的展开式的系数关系：

a0?a1?a2???an?f(1)； a0?a1?a2???(?1)nan?f(?1)；a0?f(0)。

5 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． n个互斥事件分别发生的概率的和：6 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

kkn?k7n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：P. n(k)?CnP(1?P)8 数学期望：E??x1P1?x2P2???xnPn??

数学期望的性质

（1）E(a??b)?aE(?)?b. （2）若?～B(n,p),则E??np. (3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?q22k?1p，则E??21. p9方差：D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn??

标准差：??=方差的性质：

(1)D?a??b??aD?；

2D?.

(2）若?～B(n,p)，则D??np(1?p).

(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则D??2q. p22方差与期望的关系：D??E???E??.

10正态分布密度函数：f?x??1e2?62x?????262,x????,???，

式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于N(?,?)，取值小于x的概率：F?x????2P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1?

11f(x)在x0处的导数（或变化率）：

?x????.

???f(x0??x)?f(x0)?y?lim. x?x0?x?0?x?x?0?x?ss(t??t)?s(t)?lim瞬时速度：??s?(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t?vv(t??t)?v(t)?lim瞬时加速度：a?v?(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t12 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：

f?(x0)?y??lim函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

13 几种常见函数的导数：

(1)C??0（C为常数）.(2)(xn)??nxn?1(n?Q).(3)(sinx)??cosx. (4)(cosx)???sinx. (5)(lnx)??(6) (ex)??ex;(ax)??axlna. 14 导数的运算法则：

11；(logax)??logae. xxu'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vv15 判别f(x0)是极大（小）值的方法：

''''''当函数f(x)在点x0处连续时，

（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 16 复数的相等：a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 17 复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=a?b. 18 复平面上的两点间的距离公式：

22d?|z1?z2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.

19实系数一元二次方程的解

2实系数一元二次方程ax?bx?c?0，

?b?b2?4ac①若??b?4ac?0,则x1,2?;

2ab2②若??b?4ac?0,则x1?x2??;

2a2③若??b?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭

2?b??(b2?4ac)i2复数根x?(b?4ac?0).

2a

20解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

21解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？

mmP?m！?Cn 22排列数公式是： 组合数公式是： 排列数与组合数的关系是：n组合数性质：

Cmn=

Cn?mnCmn+

Cm?1n=

Cmn?1r?0?Cnrn=2

nrr?1Crr?Crr?1?Crr?2???Cn?Cn?1

n0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)?Ca?Cab?Cab???Cab???Cnnnnnb 二项式定理：

rn?rrT?Cab(r?0，1，2?，n) r?1n二项展开式的通项公式：

概率统计

23有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。

（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B） （2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=P（A）·P（B） （3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1一般地,pA?1?P?A? （4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生

kk??PK?C1?p?np?K次的概率： nn?k??

24抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。 25用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。