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惠州市2018-2019学年第一学期期末考试

高一数学试题答案与评分标准

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 D 10 D 11 C 12 A （1）【解析】A?1,3?，B?3,4,5?，所以AIB?3?故选A.

???rrvv（2）【解析】∵a??4,2?， b??1,x?，且a?b，∴4?2x?0，解得x??2。选B。

（3）【解析】因为y?cos(2x?3)=cos?2?x?????3??3，所以向左移个单位，选A。 ??22??（4）【解析】f?1??2.72?3?0,f(2)?7.39?4?0,f(1)?f(2)?0 选B

（5）【解析】由指数函数的性质可知：a?????0,1?，b?????0,1?，c?ln3?1，

?2??3?11且a????3，b????3，据此可知：b?a，综上可得：c?b?a，故选D．

43?2??3?2?1?31?1?32?1?31?1?3（6）【解析】cos?C.

?????1?5??????，sin?????sin??2?12?3?12?????????1-??????cos?????，故选??12???12?3（7）【解析】设f(x)?x?lnx，定义域为{x|x?0}，

所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对f(?x)?(?x)2?ln?x?x2?lnx?f(x)，

称．且当x?0时，f(x)?x?lnx为单调递增函数．故选A

（8）【解析】f(?1)?4,f?f??1???f?4??18，即4??2?18???2,故选C. （9）【解析】由图象可知A?时，y?2225?7?2?2???(?)??，??2，,T?从而??又当x??31212T?1222???????sin(2??-???)?，所以2??-?????2k??k?Z?，又332?12??12?AEO2????，解得：??，选D

3(10)【解析】如图所示O是三角形ABC的垂心，BE⊥AC，AD⊥BC， D、E是垂

BDC

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur足.OA?OB?OB?OC?OB?OC?OA=0，?OB?CA?0?OB?CA，

??uuuruuuruuuruuur同理OA?BC,OC?AB?O为?ABC的垂心，故选D

(11)【解析】如图，由题意可得：?AOB?2?,OA?4 3AC11?? 在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=?4?2，

2236可得：矢=4-2=2，由AD?AO?sinDOB?3?4?3?23，可得：弦=2AD=2?23?43， 2所以：弧田面积=

11（弦×矢+矢2）=（43×2+22）=43?2平方米． 22实际面积=C．

12?2116?16??83?2?0.907?0.9故答案为：??4??43?2??43，323232（12）【解析】当x??2,3?时，f?x???2x?12x?18??2?x?3?，图象为开口向下，顶点

2???上至少有三个零点，令为?3,0?的抛物线，∵函数y?f(x)?logax?1在?0，??g?x??loga?x?1?，因为f?x??0，所以g?x??0，

可得0?a?1，要使函数y?f(x)?logax?1在

???0，???上至少有三个零点，如图要求g?2??f?2?，

loga?2?1??f?2???2?loga3??2，可得

3?1333???a?0?a?，，所以，故选A． a?02333a二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）2 （14）

159?5? （15）?,??? （或a?） （16）? 244?4?（13）【解析】函数f?x?的图象过点?2,4?，可得4?a2，又a?0，解得a?2． （14）【解析】

cos18o?cos42o?cos72o?sin42o?cos18o?cos42o?sin18o?sin42o?cos60o?1． 2

（15）【解析】关于x的不等式x2?x?a?1?0在R上恒成立，所以图象与x轴最多有一个交

点，所以判别式????1??4?a?1??0，解得a?（

16

）

【

25?5?，所以a的取值范围为?,???． 4?4?解

析

】

f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)??x(x?2)??(x?1)(x?3)??x2?2xx2?2x?3,

?????3?9不妨令t?x2?2x??1，则y?t?t?3???t???（t??1），

24??所以当t?239时，y取最小值?． 24三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分)

2【解析】 (1)(log23)?log23?lg6?log26 lg2?(log23)2?log23?log26?log26 ....................2分

?log23(log23?log26)?log26 ....................4分 ??log23?log26?1 ....................5分

(2) 〖解法1〗由题知cos??0，..............................6分（注意：没有此步骤此得分点不给分）

sin??2cos?sin??2cos?cos??∴...........7分 5cos??sin?5cos??sin?cos?

tan??2..................8分

5?tan?5?..................10分 161〖解法2〗tan?????3sin??cos?.......................7分

3sin??2cos?sin??2??3sin???∴...........8分 5cos??sin?5??3sin???sin???5..................10分 16（18）（本小题满分12分)

【解析】（1）a?2b??1,2??2??3,2???7,?2? ....................5分

rr

rr（2）〖解法1〗ka?b?k?1,2????3,2???k?3,2k?2?， ....................7分

rra?2b??1,2??2??3,2???7,?2? ....................9分