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Chapter3 线性系统的时域分析

3.0 引言

3.0.1 系统分析内容

对系统的瞬态响应、稳态误差(Steady-State Error)和稳定性(Stability)进行分析。

3.0.2 系统分析方法

直接法：

时域分析法：通过拉氏变换求解系统的微分方程，分析系统稳定性、稳态误差等指标。 间接法：Stability Criterion Root Locus Method Frequency Method

频域分析法：用系统的幅频特性、相频特性分析系统性能。 根轨迹法：分析系统参数变换对系统闭环零极点分布的影响。

3.0.3 本章内容

时域分析：典型测试信号下，系统时域响应的动态(暂态)特性和稳态特性(稳定性，稳态误差)分析。

过渡过程：系统在外输入作用下，由一个稳态转移到另一个稳态的过程。 典型测试信号：阶跃，斜坡，加速度。

时域稳定性判据：通过分析系统传函的系数，分析系统稳定性。

3.1 控制系统的时域指标 3.1.1 典型输入信号

1. 脉冲信号

用以测试系统的抗干扰能力

?0,?a(t)???1/a,t?0,t?a0?t?a

?1?e?salimL[?a(t)]?lim?1 L?x(t)??X(s)??x(t)e?stdt a?0a?0as0?(t) t

0

??,a=1时，称为理想单位脉冲信号。?(t)???0,2. 阶跃函数 t?0t?0

t?0?R0 测试系统跟踪恒值信号的能力 r(t)??0 t?0? 式中， R0?常量。R0?1，单位阶跃信号，它的拉氏变换为R?s? ?1

s3. 斜坡信号 t?0?vt 跟踪随动信号的能力 r?t???0 t＜0?0 s2若v0?1，称为单位斜坡信号，其拉氏变换为1

4. 等加速度信号

t＜0?0 ? r?t???12at t?00??2s3a0?常数。若a0?1，称为单位等加速度信号，其拉氏变换为1

5. 正弦信号 用于模拟系统在周期信号或随机信号下的激励。

ej?t?e?j?t111?L[sin?t]?L[]?(?)?22j2js?j?s?j?s??2r?t??Asin?t

3.1.2 控制系统的性能指标Performance Index

性能指标：是在分析一个控制系统的时候，评价统性能好坏标准的定量指标。

大多数情况下，均以阶跃输入作用下系统的输出来衡量系统的优劣

阶跃信号作用下，控制系统典型响应信号。

? 有超调，有振荡系统：

? 有超调，无振荡系统：

无超调系统：