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北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）
2019.5
数学 （理科）
本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{xx2?x?2?0}，则AeRB?
(A){?2} (B) {0， (D) {?1,0,1,2} 1} (C) {?2?,1, 2 }（2）执行如图所示的程序框图，输入a?2,b?5，那么输出的a,b的值分别为
（A）7，?3 （B）?3，?3 （C）5，?3 （D）5， 2
AC?na?b.若A,B,C三点共线，（3）已知向量a与b不共线，且AB?a?mb(m?1)，
则实数m,n满足的条件为 (A)m?n?1
(B) m?n??1
(C) mn?1 (D)mn??1
（4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是某个经典的六柱鲁班锁
mm） 及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：，
则此构件的体积为
（A）34000mm3 （B） 33000mm3 （C） 32000mm3 （D）30000mm3 （5）已知Sn是等差数列?an?的前n项和，则“Sn?nan对n?2恒成立”是“a3?a4”的
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(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
（6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中
选出3本，则不同的选法种数为
(A) 84 (B) 42 (C) 41 (D)35
（7）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P是底面ABCD上的动点，PA≥PC1，则满足条件的点P构
成的图形的面积等于
(A)
17?? (B) (C) 4? (D)
2244（8）在交通工程学中，常作如下定义：
交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数； 车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶的距离；
车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的， V和K满足一个线性关系：V=v0(1?K)（其中v0,k0是正数），则以下说法正确的是 k0(A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大 (B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大
(C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大 (D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （ 9 ）已知复数z?1?i在复平面内对应的点为Z，则Z关于虚轴对称的点位于第 象限. 2i?（ 10 ）已知a?log26，b?log515，若a?log3m?b，m?N，则满足条件的m可以为_____.
x2y2（ 11）椭圆C1:?2?1与曲线C2关于直线y??x对称，C1与C2分别在第一、二、三、四象限交于点P1,P2,P3,P4.4bC的离心率为__ ． 若四边形PP12P3P4的面积为4，则点P1的坐标为_______, 1（ 12）将函数y?sin2x?3cos2x的图象向左平移
?5个单位长度，得到函数y?g(x)的图象，则g(?)= . 66高三数学（理）（东城） 第 2 页（共 10 页）
?x?0,?（13）设关于x,y的不等式组?2x?y?0,表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则m的取值范围是 .
?mx?y?1?0?（14）已知函数f(x)，，对于任意实数x?[a,b]，当a?x0?b时，记|f(x)?f(x0)|的最大值为D[a,b](x0).
①若f(x)?(x?1)2，则D[0,3](2)? ；
2???x?2x,x?0,D[a,a?2](?1)②若f(x)??则的取值范围是 .
2?x?1,x?0,??
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
如图，在四边形ABCD中，AC?（Ⅰ）求?CAD的正弦值；
（Ⅱ）若?BAC?2?CAD，且△ABC的面积是△ACD面积的4倍，求AB的长.
（16）（本小题13分）
某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表： 日期 元件A个数 日期 元件A个数 1日 9 11日 12 2日 15 12日 24 3日 12 13日 15 4日 18 14日 15 5日 12 15日 15 16日 12 17日 15 18日 15 19日 15 20日 24 6日 18 7日 9 8日 9 9日 24 10日 12 7,CD?2AD,?ADC?2?. 3从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数. （Ⅰ）求X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若a,b?N，且b?a?6，求P(a?X?b)最大值；
（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至
少需要增加几名维修工人？ （只需写出结论）
（17）（本小题14分）
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