内容发布更新时间 : 2024/11/10 9:59:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

对数与对数函数

【教学目标】

1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；

2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力

【教学重点】

对数的概念

【教学难点】

对数概念的理解。

【课时安排】

1课时

【教学准备】

多媒体、实物投影仪

【教材分析】

对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到

本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN（a>0，a≠1）之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e（一个无理数）时，称为自然对数，简记作lnN =b这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可

【教学过程】

一、复习引入：

1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？

2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

?1??1?x抽象出：1． ??＝？，??＝0.125?x=？ 2． ?1?8%?=2?x=？

?2??2?4x也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容：

定义：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次幂等于N， 就是 ab?N，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 logaN?b，a叫做对数的底数，N叫做真数

例如：42?16 ? log416?2 ； 102?100?log10100?2

1?log42? ； 10?2?0.01?log100.01??2 4?2212探究：（1）负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） （2）loga1?0，logaa?1

∵对任意 a?0且 a?1， 都有 a0?1 ∴loga1?0 同样易知： logaa?1 （3）对数恒等式

如果把 ab?N 中的 b写成 logaN， 则有 alogaN?N

（4）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN

例如：log105简记作lg5 ； log103.5简记作lg3．5．

（5）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2．71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN

例如：loge3简记作ln3 ； loge10简记作ln10

（6）底数的取值范围(0,1)?(1,??)；真数的取值范围(0,??) 三、讲解范例：

例1将下列指数式写成对数式：

11m（） （3）3a=27 （4） =5．73

6431解：（1）log5625=4； （2）log2=-6；

64（1）54=625 （2）2?6=

（3）log327=a； （4）

log15.73?m3

例2 将下列对数式写成指数式：

log116??4（1）； （2）log2128=7；

2（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2．303

1?4解：（1）()?16 （2）27=128；

2（3）10?2=0.01； （4）e2.303=10

例3计算： （1）log927，（2）log381，（3）log?2?3?2?3，（4）log354625

4??解法一：（1）设 x?log927 则 9x?27, 32x?33， ∴x?（2）设 x?log4381 则（3）令 x?log?2?3?2?∴2?3?2?33 2??3??81， 3?3， ∴x?16 3?=log???2?3?，

4xx44?12?3???x??1， ∴x??1

（4）令 x?log354625， ∴解法二：

?5?3432xx?625， 53?54， ∴x?3

4（1）log927?log93?log99?16（2）log381?log3(43)?16

4433； 2（3）log?2?3?2?3=log?2?3?2?3433（4）log354625?log354(5)?3

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四、练习：

1．把下列指数式写成对数式

1?1123=8 （2）25=32 （3）2?1=（4）273?

23解:（1）log28=3 （2） log232=5

111=-1 （4） log27=- 2332．把下列对数式写成指数式

（3） log2log39=2 （2）log5125=3