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2010年全国各地数学中考试题分类汇编27

全等三角形

一、选择题

?E??F?90，1．（2010四川凉山）如图所示，结论：①EM?FN；?B??C，AE?AF，

②CD?DN；③?FAN??EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C oAE2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件

DF 不能是（ ．． ) 图2

BC

A．∠B ＝∠C C．∠ADC＝∠AEB

【答案】D

B. AD = AE D. DC = BE

3．（2010广西南宁）如图2所示，在Rt?ABC中，?A?90?,BD平分?ABC， 交AC于点D,且AB?4,BD?5,则点D到BC的距离是：

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】A

4．（2010广西柳州）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若

CD=3cm，则点D到AB的距离DE是

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【答案】C

5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）

A．5 【答案】A 二、填空题

1．（2010 天津）如图，已知AC?FE，BC?DE，点A、D、B、F在一

条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件， ．．

B．4

C．3

D．2

这个条件可以是 ． A

C B E

第（13）题

D F

D

【答案】?C??E（答案不惟一，也可以是AB?FD或AD?FB）

2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件， 使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．

【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB

3．（2010天门、潜江、仙桃）如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是 (不添加辅助线，写出一个即可).

【答案】答案不唯一，如∠B=∠C，AB=AC，或∠ADE=∠AED等.

4．（2010云南曲靖）在Rt△ABC中，∠C=900，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD=3:2，则点D到线段AB的距离为 。 【答案】4 三、解答题

1．(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B的度数． 【答案】

2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．．．．．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF；

D

（第25题）

ABC第8题

A C F B E

③∠ACB=∠DFE．

【答案】解：由上面两条件不能证明AB两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以VABC?VDEF

所以∠ABC=∠DEF 所以ABV?V请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： 【答案】

B

E F D

C

A

解：（1）BD?DC(或点D是线段BC的中点)，FD?ED，CF?BE中 任选一个即可﹒

（2）以BD?DC为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD．

(第18题

又∵BD?DC，∠FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．

4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)

（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DEF．

(第17(1)题)

【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF． 在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF．

5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分

别为E、F．求证：BF=CE．

【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°

又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等） ∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．

6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.