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84 10 317 习题七

一、 单选题

?的均值可以表示为（ ）1. 两阶（段）抽样中，对于一个估计量?。

?)?E[E(??)] A.E(?12?)?E[E(??)] B.E(?211?)?E(??)] [E1(?22?)?1[E(??)?E(??)] D. E(?122?)?C. E(?2. 关于多阶段抽样的阶段数，下列说法最恰当的是（ ）。 A.越多越好 B.越少越好

C.权衡各种因素决定 D.根据主观经验判断

3. 在初级单元大小相等的分层二阶段抽样中，关于自加权的说法错误的是（）。 A.自加权在这里是指在每层抽样中，每个次级单元被抽中的概率皆相等或是等价的 B.每一层总的抽样比fh为常数 C.自加权估计量一般计算比较简单 D.分层二阶段抽样自加权的条件为：

nhNh?f0(h?1,2,?,L)

mhMh4. 在多阶段抽样中，当初级单元大小相等时，第一阶段抽样通常采用（）。

A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.不等概率抽样 D.非概率抽样

5.初级单元大小不等的多阶段抽样中，无偏估计量成为自加权的条件是（）。 A.第一阶段每个单元被抽中的概率相等 B.第二阶段每个单元被抽中的概率相等 C.最终阶段每个单元被抽中的概率相等

D.最终阶段每个单元被抽中的概率不等

6.在初级单元大小相等的二阶段抽样中，当抽取次级单元的数量相等时，二阶段抽样的方差与整群抽样方差以及分层抽样方差之间的关系通常为（）。 A.二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差＜分层抽样的方差 B. 二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差＞分层抽样的方差 C. 分层抽样的方差＜二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差 D. 分层抽样的方差＞二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差 二、多选题

1.二阶段抽样中，初级单元大小不等时，一般可采用下面方法（）。

A.通过分层，将大小近似的初级单元分到一层，然后采用分层二阶段抽样 B.可按初级单元大小相等的方法处理

C.考虑用不等概率的抽样方法抽取初级单元

D.采用简单随机抽样抽取初级单元但改变估计量的形式 E.近似看成初级单元大小相等

2.确定样本量时需要考虑的因素有（）。 A.调查的费用 B.调查要求的精度 C.调查的时间 D.调查的技术 E.调查的目的

3.初级单元大小不等时，下面关于二阶段抽样总体总和Y的估计的说法正确的有（）。

A.可以采用放回的抽样方式，按不等概率抽取初级单元，此时可得总体总和Y 的估计量

?1nMy1nY?YHH??i??ii ni?1zini?1ziB.采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有

??NYunNMy??iini?1n?Y?

ii?1nC. 采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时

??MYR0?Y?i?1ni?1ni

i?Mnn?MiyiY?D. 采用不放回抽样方式，按不等概率抽样，此时有YHT????i

i?1?ii?1?iE.可以采用放回的抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有

??NYn?Mi?1niyi

3. 在二阶段抽样中，对比例的估计通常采用（）。 A.两阶段均采用等概率抽样，用比率估计的方法

B.第一阶段采用PPS抽样，第二阶段采用等概抽样 C.两阶段均采用简单随机抽样，用简单估计的方法 D.两阶段均采用PPS抽样

E.第一阶段采用等概抽样，第二阶段采用等概抽样 5.多阶段抽样相对于简单随机抽样的优点有（）。 A.实施方便

B.每个基本单元的调查费用比较低 C.能够充分发挥抽样的效率 D.节省人力、物力 E.可以分级准备抽样框

6.二阶段抽样中，关于总体比例P的表达可以为（）

1A. P?Y B. P?N1E. P?MN1PP? C. ?iMNi?1n1YP? D. ?iMi?1n?Ai?1ni

?A

ii?1n五、设计题

某学校欲调查学生每月的零用钱数量。假设该学校共有18个班级，每个班级都有60个学生。请你设计一个调查方案，并说明你是如何确定样本量的。

简答题参考答案

习题一

1. 请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 略

2. 抽样调查基础理论及其意义；

答：大数定律，中心极限定理，误差分布理论，概率理论。 大数定律是统计抽样调查的数理基础，也给统计学中的大量观察法提供了理论和数学方

面的依据；中心极限定理说明，用样本平均值产生的概率来代替从总体中直接抽出来的样本计算的抽取样本的概率，为抽样推断奠定了科学的理论基础；认识抽样误差及其分布的目的是希望所设计的抽样方案所取得的绝大部分的估计量能较好的集中在总体指标的附近，通过计算抽样误差的极限是抽样误差处于被控制的状态；概率论作为数学的一个分支而引进统计学中，是统计学发展史上的重要事件。

3. 抽样调查的特点。

答：1）随机抽样；2）以部分推断总体；3）存在抽样误差，但可计算，控制；4）速度快、

周期短、精度高、费用低；5）抽样技术灵活多样；6）应用广泛。 4.样本可能数目及其意义；

答：样本可能数目是在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽中的不同样

本的个数，用A表示。

意义：正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样调查误差的计算，样本

统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。 5. 影响抽样误差的因素；

答： 抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，它属于一种代表性误差，在抽样调

查中抽样误差是不可避免的，但可以计算，并且可以被控制在任意小的范围内；影响抽样误差的因素：1)有样本量大小,抽样误差通常会随着样本量的大小而增减，在某些情形下，抽样误差与样本量大小的平方根成反比关系；2)所研究现象总体变异程度的大小，一般而言，总体变异程度越大则抽样误差可能越大；3）抽样的方式方法，如放回抽样的误差大于不放回抽样，各种不同的抽样组织方式也常会有不同的抽样误差。

在实际工作中，样本量和抽样方式方法的影响是可以控制的，总体变异程度虽不可以

控制，但却可通过设计一些复杂的抽样技术而将其影响加以控制。

三 简答题(习题二)

1 概率抽样与非概率抽样的区别

答：概率抽样是指在抽取样本单元时，每个总体单元有一个非零的入样概率，并且样本单元

的抽取应遵循一定的随机化程序。 2 普查与抽样调查的区别

答：普查是对总体的所有单元进行调查；抽样调查仅对总体中的部分单元进行调查。 3何谓抽样效率，如何评价设计效果？

答：两个抽样方案的抽样方差之比为抽样效率。当某个估计量的方差比另一估计量的方差小

时，则称方差小的估计量效率比较高，因方差的大小与样本容量有直接的关系，因此比较时通常以样本量相同时的方差进行比较。 4 何谓三种性质的分布？它们之间的关系怎样？

答：三种分布是指总体分布、样本分布、抽样分布。总体分布是指总体的标志值的分布；样

本分布是指容量为n的样本标志值的分布；抽样分布则是指样本估计量的分布，它是一个变量，据中心极限定理：当n增大时估计量的分布趋向于正态分布，可用大样本理论对其进行区间估计。 5 简述抽样估计的原理。

?)??，而且已知道在大样本的情况下??趋向于正态分布，只要知答：如果样本的估计量E(??)，就可以根据正态分布原理对?进行区间估计。 ?的抽样标准误差S(?道?习题三

五 简答题

1 何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？

答：分层抽样是在概率抽样的前提下，按某种标志将总体划分为若干层，然后按随机原则对每

层都进行抽样。分层抽样的效率高于简单随机抽样，能够推算子总体。 2 试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。

答：简单简单随机抽样可能得到一个差的样本，如一个总体进行简单随机抽样，N=6，其标志

值为1，2，3，4，5，6，当 眉2时其均值的变动范围在—；若1，2，3为一组，4，5，6为一组进行分层抽样进行则均值的范围在，，则分层抽样的精度提高。 3分层抽样的分层的原则及其意义。

答：在总体分层后：总体方差=层内方差+层间方差。据方差分析原理，在分层抽样的条件下，

抽样误差仅与层内方差有关，和层间方差无关，因此从其组织形式上看所谓的分层抽样是先将总体分层，然后在每层中抽取样本，遵循扩大层间方差，缩小层内方差的原则对总体进行分层，就可以提高估计的精度。 4 简述分层抽样的局限性。

答：分层抽样一般说来比简单随机抽样的精度要高，但若层的划分或样本量的分配不合理时，

可能会使分层随机抽样的精度比简单随机抽样要差。 5 简述分层抽样中总样本量的分配方法。

答：当样本量一定时考虑样本量的分配问题，主要有 三种分配方法按层要进行分配：1、比例

分配；2、最优分配；3、内曼分配。 6 怎样分层能提高精度？

答：考虑分层标志的选择及合理的确定层数。一般来说，增加层数能够提高估计的精度，同时

考虑增加层数提高的精度和费用之间的平衡，即增加层数而降低量在精度上是否合算。

习题四

三 简答题

1 简述比率估计提高抽样效率的条件。

答：(1)有相应的准确的辅助可以利用；(2)推断的变量与辅助变量之间存在着相关关系；(3)

要求的样本量较大 2 简述比率估计的应用条件。

答：(1)比估计是有偏估计，要求的样本量较大；(2)研究变量与辅助变量之间有较好的相关关系。

3 从等概率抽样与不等概率的区别来分析进行简单抽样的有效性。

答：当总体单元的差异不大时进行简单随机抽样，即等概率抽样是有效的，但若总体单元之间

的差异较大时，要用不等概率抽样。 4 简述不等概率抽样的主要优点。

答：提高估计的精度，减少抽样误差，以说明单元规模大小的辅助变量来确定每个单元的入样

概率；改善估计量。

5 试举一个利用区域可以直接进行抽样的例子。

答：特点：区域本身就是抽样单元，如调查某师团的总收入或总支出，以连队或团为抽样单元。 6.分析PPS抽样与?PS的抽样效率。

答：PPS抽样重复抽样，?PS产是不重复抽样，因此从抽样效率上分析，前者的效率低于后者。 7.回归估计、比估计与简单估计间的区别； 答：回归估计一般优于比估计和简单估计。当回归系数等于总体比率（即总体回归直线通过原点） 时，回归估计量与比估计量的效果相同；当调查变量与辅助变量间的相关系数ρ等于0时，

回归估计与简单估计效果相同。 8.辅助变量的选择原则；

答：选择与调查变量Y之间有密切相关程度的变量X作为辅助变量。 9.回归系数的选择与确定。

答：1）β的不同取值当然会影响V（Ylr）的值，β取得合理，V（Ylr）就小，否则就大，事实

上β为一特定常数时，Ylr是无偏的，可取到最优值，B=

???SxySx2，V达到最小值。