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株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（二）
数学试题答案（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 10 B 11 D 12 C C B A A C D C C 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．y?3x-1; 14．4; 15．10或 - 30; 16.
n n+1三、解答题（共6小题，总计70分） 17. （本题满分12分）
【解析】：（Ⅰ）
3acosB?bsinA
A?3sinAcosB?sinBsinA,?tanB?3-------3分
?B?60? -------------------------------------6分
（Ⅱ）设BD?x
BDC在?ABD中，由余弦定理：x2+22?2?2xcos60??7
解得：x?3或-1（舍）----------------------------8分
（第17题图）
?BC?6
1?S?ABC??2?6?sinB?33----------------------12分
218. （本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）证明：因为：四边形
是矩形
DC?DA?AB
又因为：平面
平面
，
AEB?DA?面ABE
?DA?BE------------------------------------3分
又因为：AB?10,AE?6,BE?8
（第18题图）
株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（二）文科数学答案 第1页 共6页
AB2?AE2+BE2
?AE?BE ?BE?面ADE
所以：平面ADE?平面BCE----------------------------------------6分
（Ⅱ）作EF?AB于F,连结DF
D则?EDF为线DE与面ABCD的夹角--------------------------8分
CEF3? DE56?824? 易求：EF?105sin?EDF?AFB?DE?8
E?DA?82?62?27---------------------------------10分
124VE?ABCD??27?10??327----------------------------------------12分
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19. （本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）b???(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1??n=2?20?10?10?10+10?(?10)?20?(?10)??0.6
(?20)2?(?10)2?102?202--------3分
a?y?bx?20?(?0.6)?40?44
所以：关于的回归方程是：y??0.6x?44------------------------------------------------------5分
?x?10时，y?38,估计10元/月的流量包将有38万人购买；----------------------6分
（Ⅱ）
定价x（元/月） 年轻人（40岁以下） 中老年人（40岁以及40岁以上） 总 计 小于50元 大于或等于50元 总计 25 35 60 15 5 20 40 40 80 --------------------------------------------8分
株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（二）文科数学答案 第2页 共6页
80?(25?5?35?15)2K==?6.67------------------------------10分
60?20?40?40?a?b??c?d??a?c??b?d?2n?ad?bc?26.67?6.635
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关。 -----------------------------12分
20. （本题满分12分）
?c2??2?ax2y221???1.………5分 【解析】(Ⅰ)由?2?2?1解得a?2,b?c?2 得椭圆C的方程为42?a2b?a?b2?c2??（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线AB的方程为x??1或x?1，此时四边形OADB的面积 为6． ----------------------------------------------6分
当直线l的斜率存在时，设直线l方程是y?kx?m，联立椭圆方程
?y?kx?m?22222?(1?2k)x?4kmx?2m?4?0 ?xy?1???42?4km2m2?4,x1x2? -----------------------8分 ??8(4k?2?m)?0，x1?x2?1?2k21?2k222y1?y2?k(x1?x2)?2m?22m……………7分
1?2k2224k2?2?m2AB?1?k………………8分 21?2k点O到直线AB的距离是d?m1?k2………………9分
由OA?OB?OD,得xD??4km2m,y? D1?2k21?2k2?4km22m2()()221?2k1?2k??1因为点D在曲线C上，所以有
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