内容发布更新时间 : 2024/5/29 13:52:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二章 2.1 2.1.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X； ②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X； ③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；
④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X. 其中是离散型随机变量的是导学号 51124327( A ) A．①② C．①④
B．①③ D．①②④
[解析] ①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．
2．6件产品有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的为导学号 51124328( B )
A．取到产品的个数 C．取到正品的概率
B．取到正品的个数 D．取到次品的个数
[解析] 取到正品的个数不是固定值为0,1，其余都是固定值．
3．某人射击的命中率为p(0 A．1,2,3，…，n C．0,1,2，…，n B．1,2,3，…，n，… D．0,1,2，…，n，… [解析] 由随机变量的定义知取值可以从1开始，并且有可能每次都未中目标． 4．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是导学号 51124330( D ) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 [解析] 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D． 5．下列变量中，不是离散型随机变量的是导学号 51124331( C ) A．从2019张已编号的卡片(从1号到2019号)中任取一张，被取出的号数ξ B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ D．从2019张已编号的卡片(从1号到2019号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η [解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C． 6．给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量； ②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确命题的个数是导学号 51124332( C ) A．1 C．3 B．2 D．0 [解析] 由随机变量的概念知三个命题都正确，故选C． 二、填空题 7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有__21__种. 导学号 51124333 [解析] 从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C27＝21种． 8．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为__{0,1,2,3,4,5}__.导学号 51124334 9．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是__ξ＝0表示取出的2件产品都是正品__.导学号 51124335 三、解答题 10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X.导学号 51124336 (1)试求出随机变量X的可能取值； (2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？ [解析] (1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3. (2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”． 从三类题目中各抽取一道有C1C1C1A35·3·2·3＝180种不同的结果． 1抽取1道科技类题目，2道文史类题目有C3·C2A35·3＝180种不同的结果． 抽取1道科技类题目，2道体育类题目，有C1C2A33·2·3＝18种不同的结果． 由分类加法计数原理知可能出现180＋180＋18＝378种不同的结果． B级 素养提升 一、选择题 1．(2019·孝感高二检测)对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为导学号 51124337( D ) A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 [解析] 由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测的是一件次品，故选D． 2．(2019·临沂高二检测)袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，在有放回条件下依次抽取2个球，设2个球号码之和为ξ，则ξ所有可能取值的个数是导学号 51124338( B ) A．5 C．10 B．9 D．25 [解析] ∵ξ表示取出的2个球的号码之和，又1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋3＝6,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋4＝8,4＋5＝9,5＋5＝10，故ξ的所有可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9个． 二、填空题 3．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x 导学号 51124339 [解析] 从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个． ∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．