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（必修二）

高 中 数 学 第 二 章 教 案

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2.1.1 平 面

二、教学重点、难点

重点：1.平面的概念及表示；

2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.

难点：平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题：

1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的.

指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象.

（二）探究新知 1.平面含义

指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示

①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画.

在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.

3.点与平面的关系及其表示方法

指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.

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点A在平面α内，记作：A?? 点B在平面α外，记作：B?? 想一想：点和平面的位置关系有几种? 4.平面的基本性质

思考：如果直线与平面有一个公共点P，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解.

观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上. 得出结论：

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为

A?l?B?l?? ??l??

A???B????公理1作用：判断直线是否在平面内

师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……

引导学生归纳出公理2

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面? 使A∈α、B∈α、C∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论：

推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义. 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3

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