内容发布更新时间 : 2025/1/9 18:41:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.1.2 演绎推理

【学习要求】

1．理解演绎推理的意义．

2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系． 【学法指导】

演绎推理是数学证明的主要工具，其一般模式是三段论．学习中要挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程. 1．演绎推理：由概念的定义或一些真命题，依照_________________得到 的过程，通常叫做演绎推理． 2．演绎推理的特征是：当前提为真时，结论 ．

问题探究1：合情推理与演绎推理的区别与联系有哪些？

二、演绎推理的四种推理规则

1．假言推理：用符号表示这种推理规则就是“如果p?q，p真，则q真”．假言推理的本质是，通过验证结论的充分条件为真，判断结论为真．

2．三段论推理：用符号表示这种推理规则就是“如果M是P，S是M，则S是P”． 3．传递性关系推理：推理规则是“如果aRb，bRc，则 ”．

4．完全归纳推理：把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理． 问题探究2：如何理解三段论推理的推理模式？

探究点一 演绎推理与三段论 1.三段论的一般模式

(1)大前提：已知的一般性原理． (2)小前提：所研究的特殊情况．

(3)结论：根据一般性原理，对特殊情况作出的判断．

大前提与小前提结合起来，揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系．

2．三段论集合观点的解释；若集合M的所有元素具备性质P，S是M的子集，那么S中的元素也具备性质P. 3．根据情况，在论证过程中大前提和小前提可以省略不写．

例1 (1)“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝log1x是对数函数(小前提)，所以y＝log1x是增函数(结论)．”

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(2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．”

(3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．” 上述三个推理中，推理的形式、结论正确吗？为什么？

跟踪训练一 将下列演绎推理写成三段论的形式．

(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B； (3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．

(4)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形； (5)函数y＝2x＋5的图象是一条直线； (6)y＝sin x(x∈R)是周期函数 探究点二 传递性关系推理 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：

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跟踪训练二 已知0

探究点三 三断论的应用

例3 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到点D，E的距离相等．

1a＋2＋1b＋2≤2.

跟踪训练三 如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD.