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2020年中考数学总复习第一章《数与式》
第6课时：一元二次方程
(时间：25分钟 分值：95分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．方程4x2－1＝0的根是( ) 1
A．x＝ 2C．x＝2
11
B．x1＝，x2＝－
22D．x1＝2，x2＝－2
2．若关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个根是1，则a的值为( ) A．2 C．－2
B．1 D．0
3．用配方法解方程x2－8x＋9＝0，变形后的结果正确的是( ) A．(x－4)2＝7 C．(x－4)2＝25
B．(x－4)2＝－7 D．(x－4)2＝－25
4．某市的商品房原价为12 000元/平方米，经过连续两次降价后，现价为9 200元/平方米，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为( )
A．12 000(1－2x)＝9 200 C．9 200(1＋2x)＝12 000
1
5．方程x2＋x－6＝0的根的情况是( )
4A．没有实数根 C．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 B．12 000(1－x)2＝9 200 D．9 200(1＋x)2＝12 000
6．下列一元二次方程中没有实数根的是( ) A．2x2＋x－7＝0 3
C．－x2＋x－＝0
2
B．x2＋3x＋2＝0 D．(x＋1)(x－2)＝5
7．(2019河南模拟)若关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m≤1 C．m≤1且m≠0
B．m≤－1 D．m≥1且m≠0
8．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2－ab，例如：3*2=32-3×2=3，则方程 （x+1）*3x=-2的解为 ( )
3
A．x＝－ 2
3
B．x1＝－，x2＝1
2
3
C．x1＝，x2＝1
2
D．无解
9．一元二次方程2x＝x2－3化成一般形式为__________． 10．(2019桂林)一元二次方程2x(x－1)＝x－1的根为__________． 11．已知－3是方程x2－bx＋15＝0的一个根，则另一根为__________．
12．若x1，x2是一元二次方程－x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2＝___ ___， x1x2＝___ ___.
13．若m是关于x的方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋7的值为__________． 14．(2019武威)关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为__________．
15．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是__________．
16．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1 560张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可列方程为__________．
17．(15分)用适当方法解下列方程： (1)x2＋6x－16＝0； (2)－2x2＋4x－1＝0； (3)(x＋1)(x－3)＝2x－5.
18．(7分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋2)x＋m2－3＝0. (1)若此方程有实数根，求m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．
19．(8分)如图，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为18 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．
(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
20．(8分)某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．
(1)如果要使每天销售该饮料获利14 000元，则每箱应降价多少元；
(2)每天销售该饮料获利能达到14 500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．
拓展提升
1．(2019内江)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( )
A．16 C．14
B．12 D．12或16
2．已知m，b，n为常数，且(m－n)2＞m2＋n2，关于x的方程mx2＋bx＋n＝0根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 C．无实数根
B．有一根为0
D．有两个不相等的实数根
3．方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是( ) A．有且仅有两个不等的实数根 B．最多有两个不等的实数根 C．有且仅有四个不等的实数根 D．不可能有四个实数根