内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:25:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课.
第二环节:知识巩固
1.巩固提升 例4 计算: (1)
1321;(2)18?8?;(3)(24?)?3. ?2386323?22?311111==??6?6=(?)6=6; 232?23?3232361215=32?2?22?2?=32?22?2=2; 81644解:(1)
(2)18?8?(3)(24?111 )?3=24?3??3 =24?3??3 66612111 =4?2? =22?2 =2 . 6?36?666=8?说明:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出一个统一的意见.
2.交流
收集第(3)小题有多少种解决方法.让学生说说想法. 3.反思
以上过程每位同学都是怎样化简的,方法好不好,能做到快而准确吗? 4.练习 化简:
(1)
1211?)?8. ;(2)12?3?;(3)(18?51032212?51?10111??==10?10=10; 5105?510?105101011?314=4?3?3?=23?3?3=3; 33?333解:(1)
(2)12?3?(3)(18?111)?8=18?8??8=18?8??8
2221?8=144?4=12?2=10. 2=18?8?第三环节:问题解决
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形 的面积,你有哪些方法,与同伴交流.
1.交流
让学生充分发表意见. 2.答案
(1)直接求法.
过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得 AB=52, CD=2,DE=32,面积梯形ABCD的面积是
1(52?2)?32=18. 2(2)间接求法.
将梯形ABCD补成一个5×7长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面
111积,得梯形ABCD的面积是5?7??5?5??4?2??1?1=18.
222第四环节:知识提升
1.知识探索
问题:a2(a?0)等于多少?
根据算术平方根的定义,可知a2?a(a?0). 2.知识运用 例5 化简:
(1)25a3b3(a?0,b?0);(2)(x?y)3(x?y?0);(3). b?0)
abb(a?0,a解:(1)25a3b3=52a2b2?ab=52a2b2?ab=5abab; (2)(x?y)3=(x?y)2?(x?y)=(x?y)x?y;
(3)
abab=baaba11==?abab. baba23.课堂练习
1.当a?0,b?0时化简: (1)ab(1ab(2)4a2b3;(3)(?);?b)?ab;
baaba?15. ab(4)10a2ab?5解:(1)ab(ababab?)=ab??ab?=ab??ab? bababa=a2?b2=a?b;
(2)4a2b3=22a2b2?b=22a2b2?b=2abb; (3)(111?b)?ab=?ab?b?ab=?ab?b?ab=b?b2?a
aaa=b?ba; (4)10a2102b3baba2ab?5?15=(10a?5?15)ab??=a?
3aabab102b2?ba102b2?ba102b2?ab102ba?=a?===a?a??ab
23333aa2a2a=
10abab. 31?b)?ab的值,其中a?3,b?2. a2. 求代数式(解:由题知a?0,b?0.
(111?b)?ab=?ab?b?ab=?ab?b?ab=b?ab2 aaa=b?ba.
当a?3,b?2时,b?ba=2?23.
第五环节:课堂小结
(1)二次根式的化简:
二次根式的化简一定要化成最简二次根式.
(2)利用式子a2?a(a?0)可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最简二次根式.
第六环节:课后作业
习题 2.11 1, 3 补充作业:
化简:(1)(23?2)(36?2); (2)32(212?4y?xx)?xy(x?0,y?0); y1?348); 8(3)(xy?2(4)(a3b?ab3?ab)?ab(a?0,b?0); (5)2a3ab2?b327a3?2aba(a?0). 64答案:(1)162?46;(2)486?6;(3)xy?2y?x;(4)a2b?ab2?abab;(5)
5ab3a. 2五、教学反思
本节课继续熟练二次根式的化简,要求化成最简二次根式.同学们需通过练习认真体会各类方法,做到熟练并能灵活运用.
本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简,仍然要求化成最简二次根式.这部分内容对学生的基础要求较高,基础不好的班级可降低难度.
第六章 实数
回顾与思考
一、学生起点分析
本章学习至此,学生已经认识了无理数,学习了实数概念及相关运算,从而将原有有理数扩充到了实数范围,使得对数的认识更进一步深入,让学生感受到了数系扩充的必要性与作用.在前面的探究活动中,学生已经掌握了相关数学知识,并具备了一定的数学能力,掌握了类比、数形结合等数学思想方法,也具备了一定的合作学习经验,为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础.
二、教学任务分析
本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上,进行的数系第二次扩张,使学生对数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复习与归纳,在教学过程中不必多过地追求概念,只要学生能够结合具体情境,从意义上理解主要概念即可.
作为复习归纳课,学生虽对相关知识基本掌握,但是知识间的联系还不够清楚,对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺,因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合,并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点,从题中悟数学思想与方法.
因此,本节课的教学目标是:
①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念,会用根号表示,并会求数的平方根、立方根并进行相关运算;
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中,让学生体会类比的思想; ③通过复习提高学生归纳整理的能力,并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流;
本章概念较多,学生容易混淆,因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念.
本章的难点体现在以下几处:①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;②实数的混合运算也一向是学生计算的难点,学生往往在运算顺序、运算法则上出错;③本章对学生数形结合的能力有较高要求,如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点.