内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:32:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》.本节内容计2个课时,本节课是第1课时,主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准要求,对于数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,力求从学生实际出发,以他们熟悉的问题情景引入学习主题,在关注现实生活的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,因此确定本节的教学目标如下:
①了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质.
②在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力;在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识.
③让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲.
三、教学过程设计
本课时设计六个环节:第一环节:问题情境;第二环节:初步探究;第三环节:深入探究;第四环节:反馈练习;第五环节:学习小结;第六环节:作业布置.
本节课教学流程为:
问题情境 初步探究 深入探究 反馈练习 学习小结 作业布置 第一环节:问题情境
方法一:问题导入
内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,
拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么有a2?2,a= ,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2?a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们一起来学习.
方法二:问题导入
内容:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:
x2? ,y2? ,z2? ,
w2? .
目的:方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性.
效果:能表示x2?2,y2?3,z2?4,w2?5;能求得z?2,但不能求得
x,y,w的值.
说明:方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子,起到了承前启后的作用,方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用方法二.
第二环节:初步探究
内容1:情境引出新概念
x2?2,y2?3,z2?4,w2?5,已知幂和指数,求底数x,你能求出来
吗?
目的:让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.
效果:学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.
说明:无论是用方法一引入,还是方法二引入,都是激发学生继续往下学习
的兴趣,都可以提出同样的问题“已知幂和指数,求底数x,你能求出来吗?”
内容2:在上面思考的基础上,明晰概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2?a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“a”,读作“根号a”.特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0?0.
目的:对算术平方根概念的认识.
效果:了解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.
内容3:简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根: (1) 900; (2) 1; (3)
49; (4) 14. 64目的:体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法,让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是14.
效果:会求一个正数的算术平方根,更进一步了解算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.
答案:解:(1)因为302?900,所以900的算术平方根是30,即900?30; (2)因为12?1,所以1的算术平方根是1,即1?1;
497497749?; (3)因为()2?,所以 的算术平方根是, 即648864864 (4)14的算术平方根是14.
内容4:回解课堂引入问题
x2?2,y2?3,w2?5,那么x?2,y?3,w?5.
第三环节:深入探究
内容1:例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h?4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
目的:用算术平方根的知识解决实际问题.
效果:学生多能利用等式的性质将h?4.9t2进行变形,再用求算术平方根的方法求得题目的解.
解:将h?19.6代入公式h?4.9t2,得t2?4,所以正数
t?4?2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
说明:强调实际问题t是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结论作铺垫的.
内容2:观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点.
目的:让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:a中的a是一个非负数,a的算术平方根a也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.
效果:再一次深入地认识算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.
第四环节:反馈练习
一、填空题:
1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; 2.9的算术平方根是 ;
23.()2的算术平方根是 ;
34.若m?2?2,则(m?2)2? .
二、求下列各数的算术平方根: 36,
1215,15,0.64,10?4,225,()0. 1446三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?
答案:一、1.7;2.3;3.6;
2;4.16;二、311;15;0.8;10?2;15;1. 12三、解:由题意得 AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC
中,由勾股定理得AB?AC2?BC2?5.52?4.52?10(米).所以帐篷支撑竿的高是10米.
目的:旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况,以便根据学生情况调整教学进程.
效果:练习注意了问题的梯度性,由浅入深,一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答,教师要给予评价和点评.
第五环节:学习小结
内容:这节课学习的算术平方根是本章的基本概念,是为以后的学习做铺垫的.通过这节课的学习,我们要掌握以下的内容:
(1)算术平方根的概念,式子a中的双重非负性:一是a≥0,二是a≥0. (2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
目的:依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点,强化算术平方根的概念和性质.