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乐山市高中2019届第一次调查研究考试

数学(理工农医类)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x1. 已知集合A?{0,1,2}，B?{x2?1}，则AB?（ ）

A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 2.若

a?bi（a,b?R）与(1?i)2互为共轭复数，则a?b的值为（ ） iA．?2 B．2 C．?3 D．3

3.已知函数f(x)满足：f(?x)?f(x)?0，且当x?0时，f(x)?A．

2?m?1，则f(?1)=（ ） x23311 B．? C． D．? 22221，则cos2??（ ） 24.若tan???A．

3333 B．? C. D．? 55441111???3579的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ） 5.下图是计算

A．i?4 B．i?4 C.i?5 D．i?5

O是AD的中点，6.如图所示，AD是三角形ABC的中线，若CO??AB??AC，其中?,??R，则???

的值为（ ）

1111?A．2 B．2 C.4 D．4

???7.胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A，现从a，b两个品种的

胡萝卜所含的?胡萝卜素（单位：

?mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是

A．xa?xb B．a的方差大于b的方差 C.b品种的众数为3.31 D．a品种的中位数为3.27

8.已知a，b，c，d都是常数，a?b，c?d.若f(x)?2019?(x?a)(x?b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是（ ）

A． a?c?b?d B．a?b?c?d C.c?d?a?b D．c?a?b?d

a1?1，a2?2，9.数列{an}满足：其前n项的和Sn满足Sn?2?2Sn?1?Sn?1?2Sn(n?2).则a10的值为（ ）

A．24 B．25 C.29 D．210

10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）

A．4 B．32 C.6 D．33 11.已知函数f(x)?tan(?x??)(??0,0???函数y?f(x)的图像与函数y??2)的相邻两个对称中心的距离为

3，且f(1)??3，则21（?5?x?9且x?2）的图象所有交点横坐标之和为（ ） x?2A．16 B．4 C.8 D．12

12.设函数f(x)?x2?xlnx?2，若存在区间[a,b]?[,??]，使f(x)在[a,b]上的值域为

12[k[a?2),k(b?2)]，则k的取值范围是（ ）

A．[1,9?2ln29?2ln29?2ln29?2ln2] B．(1,] C. [1,] D．(1,) 101044第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.(x?)的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的x2系数为 ． 14.若命题“?x0?R，x0?x0?m?0”是假命题，则实数m的范围是 ．

21xn15.在平行四边形ABCD中，AD?2，?BAD?120，E为BC的中点.若AC?DE??2，则AB的长为 ．

16.已知实数x，y满足x?1，y?0且x?4y?11??11. x?1y11?则的最大值为 ． x?1y三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列（1）求数列

{an}是等差数列，{bn}是公比q?3的等数列，且b1?a1?1，b3?a5. {an}的通项公式；

cn?（2）令

1anan?1，其前n项的和为Sn，求11Sn?5时n的最大值.

18.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cosC?cosAcosB?22sinAcosB. （1）求sinB的值；

（2）若a?c?1，求b的取值范围.

19. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

男同学 女同学 总计 几何题 代数题 总计 22 8 12 30 20 8 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX.

P(K2?k) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 k0 27.879 10.828 n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20.如图，四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平ABCD面，?PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD

是直角梯形，?BAD??CDA??2，AB?2CD?22，点E是CD的中点.

（1）求证：AE?PB；

（2）设F为棱PB上的点，EF//平面PAD，求EF与平面PAB所成角的正弦值. 21.已知函数f(x)?ex?aln(x?a)，其中e为自然对数的底数. （1）若0?a?1，求证：f(x)?0；

（2）若a?0时，a(ex?1)?ex?f(x)，求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

?x?4cos??2?y?4sin?xOyC在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为?（?为参数），以O为极点，x轴的非负

半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求AB的值. 23.选修4-5：不等式选讲

2f(x)g(x)f(x)?x?2x. 已知函数和的图象关于原点对称，且

???6(??R).

（1）解关于x的不等式

g(x)?f(x)?x?1；

（2）如果对?x?R，不等式g(x)?c?f(x)?x?1恒成立，求实数c的取值范围.

乐山市高中2019届第一次调查研究考试