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陈自山整理

2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟(13)

一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上） 【第1题:函数取值范围】

11

已知a为正实数，且f (x)=a－ax+1是奇函数，则f (x)的值域为 .

【第2题:构造函数解不等式】

【第3题:不等式最值问题及取等号条件】

【第4题:三角函数转化】

412?3π??π?

已知α、β∈?4，π?，cos(α+β)=5，sin(α－β)=13，则cos?β+4?= .

????

【第5题:等腰四面体的外接球】

四面体P－ABC，PA=BC=6，PB=AC=8，PC=AB=10，则该四面体外接球的半径为 .

【第6题:平面向量最值，极化恒等式】

→|=10.若平面上点P满足对任意的t∈R，有→→≥3，则PA→·PB→的最小值为 ，此

设|ABAP－tAB→+PB→|= . 时，|PA

【第7题:解析几何隐含形式】

||

设x，y∈R满足x－6y－4x－y+12=0，则x的取值范围为 .

【第8题:函数的零点】

设f (x)=|x+1|+|x|－|x－2|，则f (f (x))+1=0有 个不同的解.

【第9题:复数与因式分解】

?z?2018?1?2018

已知虚数z满足z3+1=0，则?z－1?+?z－1?= .

????

【第10题:柯西不等式】

.

二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）

【第11题：数列求和】

陈自山整理

【第12题：解析几何】

已知动直线l与圆最大距离.

x2+y2=1

x22

相切，与椭圆9+y=1相交于不同的两点A、B，求原点到AB的中垂线的

【第13题:多项式问题】

【第14题：平面几何之基本结论】

【第15题：组合最值之方格，2018年浙江预赛题】

如图所示，将同心圆环均匀分成了n(n≥3)格.在内环中固定数字1~n.问能否将数字1~n填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环中数字相同?

n1…432

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2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟13参考答案

【第1题】

【第2题】

【第3题】

【第4题】

【第5题】

【第6题】

【第7题】