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2018年高考山东卷理科数学真题

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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

2（a?bi）? 1.已知a,b?R,i是虚数单位，若a?i与2?bi互为学科网共轭复数，则

（A）5?4i (B) 5?4i (C) 3?4i (D) 3?4i

答案：D

设集合A?{xx?1?2},B?{yy?2x,x?[0,2]},则A?B? 2.

(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C

3. 函数f(x)?1(log2x)?12的定义域为

??) (A)(0，) (B) (2，??) (C) (0，)?(2,??) (D) (0，]?[2，答案：C

4. 用反证法证明命题“设a,b?R,则方程x2?ax?b?0至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程x?ax?b?0没有实根 (B)方程x?ax?b?0至多有一个实根 (C)方程x2?ax?b?0至多有两个实根 (D)方程x2?ax?b?0恰好有两个实根 答案：A

5.已知实数x,y满足a?a(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是 (A)

xy22121212113322?sinx?siny (B) (C) (D) x?yln(x?1)?ln(y?1)22x?1y?1答案：D

26.直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为

（A）22（B）42（C）2（D）4 答案：D

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

频率 / 组距0.360.240.160.080121314151617舒张压/kPa

（A）6 （B）8 （C） 12（D）18 答案：C

8.已知函数f?x??x?2?1g?x??kx.若方程f,

范围是

?x??g?x?有两学科网个不相等的实根，则实数k的取值

（0，）（，1）（1，2）（2，??）（A）（B）（C）（D）

答案：B

9.已知x,y满足的约束条件?1212?x-y-1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束条件下取得最小值

?2x-y-3?0,25时，a2?b2的最小值为 （A）5（B）4（C）5（D）2

答案：B

x2y2x2y210.已知a?0,b?0,椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方程为2?2?1，C1与C2的离心率之积

abab3，则C2的渐近线方程为 2（A）x?2y?0（B）2x?y?0（C）x?2y?0（D）2x?y?0

为答案：A

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。

11.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 。 答案：3

uuuruuur?12.在VABC中，已知AB?AC?tanA，当A?时，VABC的面积为 。

61答案：

6

13.三棱锥P?ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，学科网记三棱锥D?ABE的体积为V1，P?ABC的体积为V2，则答案：

V1? 。 V21 44b??32214.若?ax6??的展开式中x项的系数为20，则a?b的最小值为 。

x??答案：2

15.已知函数y?f(x)(x?R)，对函数y?g?x??x?I?，定义g?x?关于f?x?的“对称函数”为函数对任意x?I，两个点?x,h?x??,?x,g?x??关于点?x,f?x??对称，若h?x?y?h?x??x?I?，y?h?x?满足：是g?x??4?x2关于f?x??3x?b的“对称函数”，且h?x??g?x?恒成立，则实数b的取值范围是

。

答案：b?210

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、学科网证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知向量a??m,cos2x?,b??sin2x,n?，函数f?x??a?b，且y?f?x?的图像过