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2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2?x（1）曲线y?2渐近线的条数为（）

x?1（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（2）设函数f(x)?(ex?1)(e2x?2)(enx?n)，其中n为正整数，则f'(0)? （A）(?1)n?1(n?1)! （B）(?1)n(n?1)! （C）(?1)n?1n! （D）(?1)nn! （3）如果f(x,y)在?0,0?处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A）若极限limx?0y?0f(x,y)存在，则f(x,y)在(0,0)处可微 x?yf(x,y)存在，则f(x,y)在(0,0)处可微 x2?y2f(x,y)存在 x?yf(x,y)存在 x2?y2（B）若极限limx?0y?0（C）若f(x,y)在(0,0)处可微，则极限limx?0y?0（D）若f(x,y)在(0,0)处可微，则极限limx?0y?0（4）设Ik??eekx2

sinxdx(k=1,2,3),则有D

（A）I1< I2

(B) I2< I2< I3.

(C) I1< I3

?0??0??1???1????????其中c,c,c,c为任意常数，（5）设?1??0,??1,???1,??1234234???????1??c??c??c??c??1??2??3??4?则下列向量组线性相关的是（ ）

（A）?1,?2,?3 （B）?1,?2,?4 （C）?1,?3,?4 （D）?2,?3,?4

?1??，（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P?1AP??1???2???P???1,?2,?3?，Q???1??2,?2,?3?则Q?1AQ?（ ）

?1??1????（A）?（B）21??????1?2??? ?? ?2??2?? （D）??（C）?12???????2?1????

（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则p?x?y??（）

(A)15 (B)12 (C)35 (D)45

（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）(A)1(B)12(C)?1(D)?1 2二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题．．纸指定位置上. ．

（9）若函数f(x)满足方程f''(x)?f'(x)?2f(x)?0及f'(x)?f(x)?2ex，则

f(x)=________。

（10）?0x2x?x2dx ________。

2（11）grad?xy??y??z??(2,1,1) ________。

（12）设????x,y,z?x?y?z?1,x?0,y?0,z?0?,则??y2ds?________。

?（13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E?xxT的秩为________。

（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，P(AB)?,P(C)?,则

P(ABC)?________。

?1213三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置．．．上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）

1?xx2?cosx?1?,?1?x?1证明：xln1?x2