内容发布更新时间 : 2024/11/15 5:42:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.2.2 椭圆的简单几何性质

第1课时 椭圆的简单几何性质

1．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为 ( )． A．(±13，0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，±69)

解析 由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝a2－b2＝69，故焦点坐 标为(0，±69)． 答案 D

2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为 ( )． A.3322

B. C. D. 2423

y1

解析 将椭圆方程x2＋4y2＝1化为标准方程x2＋＝1，则a2＝1，b2＝，即a＝1，c＝

144a2－b2＝答案 A

3．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是

6

，则椭圆C的方3

3c3，故离心率e＝＝. 2a2

程为 ( )． x22y2x2y2x2y2

2

A.＋y＝1 B．x＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 333223

c6x22

22

解析 因为＝，且c＝2，所以a＝3，b＝a－c＝1.所以椭圆C的方程为＋y

a33＝1. 答案 A

4．已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________．

解析 设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b＝1，a2＋b2＝(5)2，即 a2＝4.

x22y22

所以椭圆的标准方程是＋y＝1或＋x＝1.

44x22y22

答案 ＋y＝1或＋x＝1

44

x2y21

5．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．

2k＋89解析 当k＋8>9当k＋8<9

时，e2＝

c2k＋8－91＝＝，k＝4； a24k＋8

时，e2＝

c29－k－815＝＝，k＝－. a2944

5

答案 4或－

4

x22

6．求椭圆＋y＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

4x2y2

解 已知方程为＋＝1，所以，a＝2，b＝1，c＝4－1＝3，

41因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a＝4，2b＝2， c3

离心率e＝＝，两个焦点分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，

a2椭圆的四个顶点是A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－1)，B2(0，1)．

综合提高（限时25分钟）

7．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝ ( )． 11

A. B. C．2 D．4 42解析 将椭圆方程化为标准方程为

x2＋y2

＝1， 1m

∵焦点在y轴上， 1

∴>1，∴0

由方程得a＝1

，b＝1. m

1

∵a＝2b，∴m＝.

4答案 A

x2y2

8．过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2

ab＝60°，则椭圆的离心率为 ( )． A.5311 B. C. D. 2323

解析 记|F1F2|＝2c，则由题设条件，知|PF1|＝|F1F2|2c3

＝＝，故选B.

|PF1|＋|PF2|2c4c3

＋33答案 B

2c4c2c

，|PF2|＝，则椭圆的离心率e＝＝

2a339．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________． x2y2

解析 依题意设椭圆G的方程为2＋2＝1(a>b>0)，

ab∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12. ∴2a＝12，即a＝6. ∵椭圆的离心率为

3， 2

3

，且G上一点到G的两个2

a2－b2c3

∴e＝＝＝，

aa236－b23∴＝，

62∴b2＝9.∴椭圆

x2y2

G的方程为＋＝1.

369

x2y2

答案 ＋＝1

369

3

10．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为的椭5圆的标准方程为________． a＋b＝92，??c3

解析 由题意知?＝，

a5??a＝b＋c，

2

2

2

?a＝52，

解得?

?b＝42.

但焦点位置不确定． x2y2x2y2

答案 ＋＝1或＋＝1

50323250

11．已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，－6)．求椭圆的标准方程． 解 法一 依题意a＝2b.

x2y2

(1)当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为2＋2＝1.

4bb