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大学物理实验教学中基于MATLAB的液体表面张力系数测定的实验数据处理

作者：李同伟 王翚 孙红章 来源：《教育教学论坛》2015年第33期

摘要：液体表面张力系数的测定是大学物理实验教学中的一个重要实验。本文将利用MATLAB编程来处理实验数据，得到液体表面张力系数，和传统数据处理方法相比，用MATLAB处理实验数据能有效避免手工处理所带来的误差，适合在实验教学中使用，而且能提高大学本科学生利用计算机语言编程处理实验数据的能力，可以取得良好的教学效果。 关键词：大学物理实验教学；MATLAB软件；表面张力系数

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）33-0237-02

液体表面张力系数的测定是大学物理实验教学中的一个重要实验。液体表面张力系数是反映液体性质的一个非常重要的物理量，我们在众多自然科学领域中有着重要的实际应用，比如我们在工农业生产上的浮选技术和液体输运技术等都要对表面张力进行研究。对液体表面张力系数进行测量有多种方法，拉脱法、毛细管法和液滴测重法等，大学物理实验中一般采用拉脱法测液体表面张力系数。[1，2]液体表面张力系数的测定作为基本的大学物理实验之一，它的实验数据处理方法很重要，但是一般方法数据处理多存在不方便核查校对，耗时费力，同时也无法找出误差较大甚至错误的数据点等问题，而MATLAB计算机软件是把符号运算、数学计算和图形处理、计算机语言编程等功能集中于一身的计算机语言，它经常被应用于科学研究中。[3-6]运用MATLAB计算机语言来处理大学物理实验数据我们只需编写一些简单的像通常算术的简单程序，运行后就可得到我们设想的结果，我们运用MATLAB语言编程既克服了最小二乘法人工计算量大的不足之处，又使麻烦无味的数学计算转变成一种简洁的可视化操作流程，而且能非常精确地标记大学物理实验的数据点和绘制出实验数据的拟合曲线。[7，8]本文利用MATLAB语言编程来处理实验数据，得到液体表面张力系数，和传统数据处理方法相比，用MATLAB处理实验数据能有效避免手工处理所带来的误差，适合在实验教学中使用，而且能提高学生利用计算机语言编程处理实验数据的能力。 一、液体表面张力系数的测定的实验原理

液体表面张力系数的测定是大学物理实验教学中的一个重要实验。我们在本实验用到的器材有硅压阻力敏传感器、铁架台、铝合金吊片、吊盘、0.5g片码、玻璃器皿等。

表面张力系数为表示液体表面性质的一个重要物理参考量，其中拉脱法是测算表面张力系数的最常用方法。通过测已有周长的金属片从待测的液体的表面脱落时需要的拉力，来测算出液体的表面张力系数的物理实验方法，我们称之为拉脱法。正如图1所示，假设在液体表面层

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中有一分界线MN，这两部分表面层中的分子存在相互作用引力（即表面张力）1和2，它们大小相等、方向相反、垂直于MN并沿液体表面分别作用在表面层相互接触部分。表面张力正比于表面分界线的长度f=σl，σ为比例系数，为表面张力特征的一个物理量，称为液体的表面张力系数。实验中，测量一铝合金吊片从待测液体表面拉脱时需要的力。拉脱前瞬间，可以近似地认为圆形吊片脱离液体表面前的瞬间受力为F1=σ·π（D1+D2）+mg，F1是传感器挂钩受到的拉力，D1、D2分别为圆形吊片底面的内外直径，mg为吊片的重力。

拉脱后传感器挂钩受拉力为F2=mg。硅压阻力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥。当外界压力作用于金属梁上时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正比。即U=kF，k是硅压阻力敏传感器的灵敏度，其值可由实验定标测出，F是外力大小，U是传感器输出电压大小。拉脱前后输出电压的改变量ΔU可表示为ΔU=U1-U2=kF1-kF2=kσπ（D1+D2）。液体表面张力系数可表示为σ=

二、基于MATLAB的液体表面张力系数测定的实验数据处理

我们所测的液体为自来水。首先，金属环的外径和内径经过三次测量然后求平均值，得到外径D1=3.491cm和内径D2=3.323cm。然后测量硅压阻力敏传感器电压和重力的对应值。然后利用MATLAB语言编程的最小二乘法拟合实验数据，求出传感器灵敏度，程序编写如下： %测量传感器灵敏度系数k的实验数据处理 clear g=9.8

M=[0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500]；%重力的实验值 U=[17.5 35.0 52.5 70.0 88.2 105.6 122.8]；%电压的测量值 p=polyfit（M，U，1）；%用最小二乘法数值拟合的方程

i=linspace（0.0，4.0，100）；%在0.0-4.0之间等间隔地取100个点 z=polyval（p，i）；%作100个点的拟合运算

plot（M，U，'*'，i，z，'b'）%以‘*’标实验值，以蓝色画拟合曲线 xlabel（'M/g'）；ylabel（'U/mV'） legend（'实验值'，'拟合曲线'）

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k=p（1）/g*10^3 运行结果：g=9.8000 k=3.5918e+03

正如图2所表示的，经过运用MATLAB语言编程的最小二乘法数值拟合得到传感器灵敏度k=3591.8mV/N。我们把实验数据代入公式中，求出液体的表面张力系数，经过五次测量，最后结果求平均值得到=5.17×10-2Nm-1。因为自来水所含杂质较多，而且杂质多属于表面活性物质，所以得到的结果比室温下纯净水的表面张力系数偏小。 三、结束语

液体的表面张力系数是表征液体性质的一个重要参量，液体表面张力系数的测定是大学物理实验教学中的一个重要实验。我们用MATLAB语言编程对液体表面张力系数的实验数据进行了最小二乘法拟合处理，得到了传感器灵敏度，进而得到了液体的表面张力系数，提高了学生利用计算机语言编程处理实验数据的能力，与传统实验处理方法相比，用MATLAB语言编程处理数据能有效避免手工处理所带来的误差，适合在大学物理实验教学中使用，可以取得良好的教学效果。 参考文献：

[1]陈庆东.大学物理实验[M].北京：机械工业出版社，2006：81-83.

[2]陈庆东，巩晓阳.大学物理实验教程[M].北京：机械工业出版社，2013：56-69. [3]孙红章，赵圆圆，刘钢，等.基于MATLAB的复摆振动中非线性行为的仿真研究[J].商丘师范学院学报，2012，28（6）：050-055.

[4]孙红章，毛爱霞，苏向英，等.Henon系统动力学行为的MATLAB仿真研究[J].商丘师范学院学报，2011，27（3）：054-057.

[5]孙红章，汤正新，苏向英，等.复摆强迫振动中的混沌研究[J].商丘师范学院学报，2010，26（3）：058-060.

[6]孙红章，汤正新，刘钢，等.典型混沌系统的吸引子和功率谱研究[J].商丘师范学院学报，2013，29（6）：039-041

[7]王世芳，吴涛.MATLAB在电磁学实验教学中的应用[J].湖北第二师范学院学报，2008，25（2）：65-66.