内容发布更新时间 : 2024/5/18 13:05:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

的侧面积为 ．

19．（3分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有 ． ①n的值为6； ②点A在抛物线F上；

③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大 ④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

20．（9分）请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题． 计算：

+

问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．

21．（9分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画 B．保龄球C．航模 D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

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（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

22．（9分）在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了

认真思考：

请你利用小亮的发现解决下列问题：

（1）如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于E，且AE=EF，求证：AC=BF．

请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：

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（2）解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FE、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是 ．

23．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值；

（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

24．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．

投资量x（万元） 种植树木利润y1（万元） 种植花卉利润y2（万元） 2 4 2 （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金

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额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．

25．（10分）如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：

探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是 ；如图2，当a= °时，半圆O与射线AB相切；

（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．

（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα= （用含有R、m的代数式表示）

拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是 ，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）

26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀

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