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速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y

甲

，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．

（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒 cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是 ；

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时

t

的值；若不存在，说明理

由．

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2017年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16个小题，共42分）

1．（3分）（2017?裕华区一模）﹣7的相反数是（ ） A．7

B．﹣7 C． D．﹣

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣7的相反数是7， 故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．（3分）（2013?南充）下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）

A． B． C．

D．

【分析】根据对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质求解，即可求得答案．

【解答】解：A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误； B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；

C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；

D、如图，∵a∥b， ∴∠1=∠3，

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∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2． 故本选项错误． 故选C．

【点评】此题考查了对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用

3．（3分）（2017?裕华区一模）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ） A．

D．

B．

C．

【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．

【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0， ∴a＞0，b＜0， ∵a+b＜o， ∴|b|＞|a|， ∴在数轴上表示为：故选B．

【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．

4．（3分）（2013?广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）

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A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格 【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．

【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格． 故选：D．

【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．

5．（3分）（2009?河北）下列运算中，正确的是（ ） A．4m﹣m=3

B．﹣（m﹣n）=m+n

C．（m2）3=m6 D．m2÷m2=m

【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误； B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误； C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确； D、m2÷m2=1，故本选项错误． 故选C．

【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6．（3分）（2017?裕华区一模）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）

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