内容发布更新时间 : 2024/5/22 3:42:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE
【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案． 【解答】解：设边长AC=a， 则0＜x＜a，
根据题意和等边三角形的性质可知， 当x=a时，线段PE有最小值； 当x=a时，线段PC有最小值； 当x=a时，线段PD有最小值； 线段DE的长为定值． 故选：C．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．
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二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17．（3分）（2009?河北）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 1 ． 【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．
【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．
【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
18．（3分）（2016?聊城）如图，已知圆锥的高为为30°，圆锥的侧面积为 2π ．
，高所在直线与母线的夹角
【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积． 【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=∴BO=∴AB=
，
，
tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
=2，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=?2π?1?2=2π． 故答案为2π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长
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等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
19．（3分）（2017?裕华区一模）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有 ①②③ ． ①n的值为6； ②点A在抛物线F上；
③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大 ④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）
【分析】①已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n的值．
②将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可； ③代入t=2得到二次函数，从而确定其增减性即可．
④将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标． 【解答】解：①将x=﹣1代入抛物线E的解析式中，得： n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6，正确．
②将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得 y=0， ∴点A（2，0）在抛物线E上，正确．
③当t=2时，y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2， 对称轴为x=1，开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，正确；
④将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，
∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2），错误； 故答案为：①②③
【点评】此题考查了二次函数的性质知识，该题通过新定义的形式考查了二次函数等综合知识，理解新名词的含义尤为关键．
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三、解答题（本大题共7小题，共69分）
20．（9分）（2017?裕华区一模）请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题． 计算：
+
问：小明在第 ② 步开始出错，小红在第 ② 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
【分析】根据分式的加减，可得答案． 【解答】（1）②，② 原式==
．
﹣
【点评】本题考查了分式的加减，先通分，再分式的加减．
21．（9分）（2017?裕华区一模）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画 B．保龄球C．航模 D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
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