内容发布更新时间 : 2024/5/1 9:08:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可； （2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值； （3）利用已知由x=5代入求出饮水机内的温度即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b， 依据题意，得解得：
，
，
故此函数解析式为：y=10x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，
依据题意，得：100=， 即m=800， 故y=
，
，
当y=20时，20=解得：t=40；
（3）∵45﹣40=5≤8， ∴当x=5时，y=10×5+20=70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．
【点评】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．
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24．（10分）（2017?裕华区一模）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
投资量x（万元） 种植树木利润y1（万元） 种植花卉利润y2（万元） 2 4 2 （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．
【分析】（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得； （2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可； （3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得． 【解答】解：（1）设y1=kx，
由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4）， ∴4=k?2， 解得：k=2，
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）； ∵设y2=ax2，
由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2）， ∴2=a?22， 解得：a=，
故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；
（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，
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w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14， ∵a=0.5＞0，0≤m≤8，
∴当m=2时，w的最小值是14， ∵a=＞0，
∴当m＞2时，w随m的增大而增大 ∵0≤m≤8，
∴当m=8时，w的最大值是32，
答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．
（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22， 解得：m=﹣2（舍）或m=6， 故：6≤m≤8．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．
25．（10分）（2017?裕华区一模）如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：
探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是 +1 ；如图2，当a= 60 °时，半圆O与射线AB相切；
（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．
（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=
（用含有R、m的代数式表示）
拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是 90°＜α≤120° ，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大
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值（用m表示）
【分析】（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE是矩形，EF=AM=1．如图2中，设切点为F，连接O′F，作O′E⊥OA于E，则四边形O′EAF是矩形，在Rt△O′EM中，由sinα=
=，推出α=60°．
（2）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．列出方程即可解决问题．
（3）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．列出方程即可解决问题、
（4）当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，此时∵MN′=2AM，所以∠AMN′=60°，所以，α=120°因此，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤120°．当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，求出此时的面积即可．
【解答】解：（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE是矩形，EF=AM=1．想办法求出O′E的长即可．
在Rt△MFO′中，∵∠MO
F=30°，MO′=2，
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