内容发布更新时间 : 2024/12/26 16:19:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
二.填空题
1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
x1 = 0.03cos ( 4 ? t + ? /3 ) (SI) x2 = 0.05cos ( 4 ? t－2?/3 ) (SI)
合成振动的振动方程为 .
2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = .
三.计算题
1. 质量为m,长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动,在离轴l/3处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接.弹簧的另一端固定于O2点,如图8.1所示.开始时棒刚好在水平位置而静止.现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度?0,然后放手.(1) 证明杆作简谐振动；(2)求出其周期；(3)以向下转动为旋转正向,水平位置为角坐标原点,转过角?0为起始时刻,写出振动表达式. 2.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
－
x1 = 4×102cos2? ( t + 1/8) ( S I ) O2 －2
k x2 = 3×10cos2? ( t + 1/4) ( S I )
O1 求合振动方程.
l/3 图8.1.
m l
练习九 平面简谐波
一.选择题
1. 一平面简谐波的波动方程为
y = 0.1cos(3?t－?x+?) (SI)
t = 0 时的波形曲线如图9.1所示，则 (A) O点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m .
(C) a、b两点间相位差为?/2 .
y (m) u (D) 波速为9m/s .
0.1 2. 一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组
O · · ·成弹簧振子的固有周期为T1,若将此弹簧剪去一半的a b · 长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,－0.1 则新系统的固有周期T2为
图9.1
(A) 2T1. (B) T1. (C) T1/2.
(D) T1 /2. (E) T1/ 4.
x (m) 8
3. 火车沿水平轨道以加速度a作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l的单摆的周期为
(A) (B) (C) (D)
2?2?l?a2?g2l.
?a2?g2.
2?(a?g)l. 2?l/(a?g).
二.填空题
1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的
频率为100Hz，则该波的
x(cm) 波长 ? = m ， 6 t(s) 波速 u = m/s . O · · · · · 1 2 3 4 2. 一简谐振动曲线如图9.2所示，试由图确定在t = 2秒时
－6 刻质点的位移为 ，速度为 . 图9.2
三.计算题
1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程
为 y = 3cos (4?t —? ) (SI) 另一点D在A右方9米处 (1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，
y c y c 如图9.3(1)所示，试写出波动方程，并求出D点
9m 9m 的振动方程； x x · · · · · (2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处A D O A D (1) (2) 的O点为x轴原点，如图9.3(2)所示，重新写出
图9.3 波动方程及D点的振动方程.
2.一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长?=10m,振幅
A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求:
(1) 此波的表达式;
(2) t1 = T/4时刻, x1 = ?/4处质点的位移； (3) t2 = T/2时刻, x1 = ?/4处质点的振动速度.
练习十 波的干涉
一.选择题
1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大. (B) 动能为零，势能为零. (C) 动能最大，势能最大. (D) 动能最大，势能为零.
9
2. 某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图10.1所示, 则该波的波函数为:
(A) y = 0.5cos[4? (t－x/8)－?/2] (cm) .
0.5 y(cm) u=8cm/s t=0.25s O x(cm) (B) y = 0.5cos[4? (t + x/8) + ?/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4? (t + x/8)－?/2] (cm) . 图10.1 (D) y = 0.5cos[4? (t－x/8) + ?/2] (cm) .
3. 一平面余弦波沿x轴向右传播,在t = 0时,O点处于平衡位置向下运动,P点的位移为+A/2向上运动(向上为正),A为振幅，.P点在O点右方,且OP=10cm
二.填空题
1.在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为
y=Acos(?t?2?x/?)
管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是 .
2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在( t +T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 .
三.计算题
－－
1. 一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms1,在截面积为3.00×102m2的管内空气中传播,若在
－
10s内通过截面的能量为2.70×102J,求 O1 O2 P (1) 通过截面的平均能流；
10? (1) 波的平均能流密度；
图10.2 (2) 波的平均能量密度. 2.如图10.2所示,O1和O2为二球面波波源,二者相距为10?,二球
面波的波动方程分别是
y1=(A/r)cos[2? (νt－r/?) +?/2] y2=(A/r?)cos[2? (νt－r?/?) +? ]
二波的振动方向相同, 求在O1O2连线上距O1波源5?处的P 点的合振动方程.
练习十一 振动和波动习题
一.选择题
1. 一物体作简谐振动，振动方程为 x=Acos(?t+?/4 )在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为
?2A?22. (B) 2A?22.
22(C) ?3A?2. (D) 3A?2.
(A)
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2. 以下说法不正确的是
(A) 从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质点并
不随波前进；
(B) 从动力学角度看振动是单个质点受到弹性回复力的作用而产生的,波是各质元受到邻近
质元的作用而产生的；
(C) 从能量角度看,振动是单个质点的总能量不变,只是动能与势能的相互转化；波是能量的传
递,各质元的总能量随时间作周期变化,而且动能与势能的变化同步； (D) 从总体上看,振动质点的集合是波动. 3. 以下说法错误的是
(A) 波速与质点振动的速度是一回事,至少它们之间相互有联系；
(B) 波速只与介质有关,介质一定,波速一定,不随频率波长而变,介质确定后,波速为常数； (C) 质元的振动速度随时间作周期变化；
3? (E) 虽有关系式v = ?ν,但不能说频率增大,波速增大. ·P s1·
10?/3 二.填空题
1.如图11.1所示，波源s1和s2发出的波在P点相遇，P s2· 点距波源s1和s2的距离分别为3?和10?/3，?为两列波在 图11.1 介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源
? 的振动方向 ，振动频率 ， t时刻 t=0 波源s2 的位相比s1 的位相领先 . ?t+?/4 ?/4 x 2. 一简谐振动的旋转矢量图如图11.2所示，振幅矢量长2cm ,
则该简谐振动的初位相为 ， O 振动方程为 .
三.计算题 图11.2 1. 一定滑轮的半径为R , 转动惯量为J ,其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图21.3所示，设弹簧的倔强系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体m从平衡位置下拉一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率.
2. 一弦线,左端系于音叉的一臂的A点上,右端固定在B点,并用7.20N的水平拉力将弦线拉直,音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动(如图11.3).这样,在弦线上产生了入射波和反射波,并形成了驻波,弦的线密度?=2.0g/m, 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm,在t = 0时,O 点处的质点经过其平衡位置向下运动.O、B之间的距离为2.1m.A B O 如以O为坐标原点,向右为x轴正方向,
L=2.1m 试写出:
(1) 入射波和反射波的表达式；
(2) 驻波的表达式.
图11.3
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练习十二 光的干涉
一选择题
1. 有三种装置
(1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；
(2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；
(3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照 射到屏上.
以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是
(A) 装置(3). (B) 装置(2). (C) 装置(1)(3). (D) 装置(2)(3).
2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
(A) 使屏靠近双缝.
(B) 把两个缝的宽度稍微调窄.
? (C) 使两缝的间距变小. s1 n1 P (D) 改用波长较小的单色光源.
n2 s2 3. 如图12.1所示,设s1、s2为两相干光源发出波长为?的单色光,分别通
? 过两种介质(折射率分别为n1和n2，且n1>n2)射到介质的分界面上的P
图12.1 点,己知s1P = s2P = r,则这两条光的几何路程?r,光程差? 和相位差??分别为
(A) ? r = 0 , ? = 0 , ?? = 0.
(B) ? r = (n1－n2) r , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r/? . (C) ? r = 0 , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r/? . (D) ? r = 0 , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r.
二.填空题
1. 在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e ,波长为?的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差?? = . 2. 如图12.2所示, s1、、s2为双缝, s是单色缝光源,当s沿平行于 s1、和
屏 s2的连线向上作微小移动时, 中央明条纹将向 移动；若s不s1 s s2 动,而在s1后加一很薄的云母片,中央明条纹将向 移动.
图12.2 三.计算题
1. 在双缝干涉实验中,单色光源s到两缝s1和s2的距离分别 s1 d 屏 l1 为l1和l2,并且l1－l2=3?, ?为入射光的波长,双缝之间的距离
O 为d,双缝到屏幕的距离为D,如图12.3,求 s l2 s2 D (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；
图12.3
(2) 相邻明条纹间的距离.
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