内容发布更新时间 : 2024/5/12 10:45:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第七章 数理统计的基本概念

一、填空题

1．在数理统计中， 称为样本．

2．设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且服从相同的分布，EX??,DX??2，令1nX??Xi，则EX= ? ；DX?__ni?1?2____. n2?10?23．(X1,X2,?,X10)是来自总体X~N(0,0.3)的一个样本，则P??Xi?1.44?? ?i?1?0.1 ．

4．已知样本X1,X2,?,X16取自正态分布总体N(2,1)，X为样本均值，已知P{X??}?0.5，则?? 2 ． 二、选择题

1．样本X1,X2,X3,X4取自正态分布总体X，EX??为已知，而DX??2未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ C ）．

14(A)X??Xi； (B)X1?X4?2?；

4i?1(C)k?1?214?(Xi?X)； (D)S?3?(Xi?X)2． i?1i?12242．设随机变量X~N(0,1),Y~?2(n)，且X与Y相互独立，则分布．

XYn服从（ C ）

(A)N(0,1)； (B)?2(n?1)； (C)t(n)； (D)F(1,n)．

13．X服从正态分布且EX??1,EX?4,X?n2?Xi?1ni服从的分布为（ A ）．

34113 (A)N(?1,)； (B)N(?1,)； (C)N(?,4)； (D)N(?,)．

nnnnn三．解答题

1. 设X1,X2,?,X6是来自服从参数为?的泊松分布P(?)的样本，试写出样本的联合分布律。

1

1. 解

2. 查表求?0.99(12),?0.01(12),t0.99(12),t0.01(12).

22解 ?0.99(12)?3.571，?0.01(12)?26.217，

22t0.99(12)?-2.6810，t0.01(12)?2.6810

3. 某市有100000个年满18岁的居民，他们中10%年收入超过1万，20%受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本，求：

（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率； （2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率。

解

（1）引入新变量：

1，第个样本居民年收入超过1万 0，第个样本居民年收入没超过1万

，故可以近似看成有放回抽样，

，由于

相互独立。

较大，可以使用渐近分布求

其中

易见：又因

样本中年收入超过1万的比例即为解，即

，所求概率即为

（2）同（1）解法

引入新变量：

2

其中

1，第个样本居民受过高等教育 0，第个样本居民未受过高等教育

答：（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率为0.0918； （2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率为0.6826。

4.设X1,X2,?,Xn是来自泊松分布P(?)的一个样本，差，试求E(X),D(X),E(S).

2与分别为样本均值与样本方

答案. ，

，。

第八章 参数估计

一、填空题

?)?? 时，??称为?的无偏估计． 1．若??是参数?的一个估计量，当满足 E(?2．假设总体X服从参数为?的泊松分布，X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则对于任意实数?，E?X?(1??)S2= ? ．

??1??? x，若0?x?1，3．设总体X的概率密度为f(x;?)??，其中未知参数?>0，

?? 0 ，若不然，??X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，则?的矩估计量为 二、选择题

11．设总体X~N(?,?),?,?均未知，则

n22X ． 1-X?(Xi?1ni?X)2是（D ）．

（A.）?的无偏估计； （B）?2的无偏估计； （C）?的矩估计； （D）?2 的极大似然估计．

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