内容发布更新时间 : 2024/11/2 20:15:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第七章 数理统计的基本概念
一、填空题
1.在数理统计中, 称为样本.
2.设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且服从相同的分布,EX??,DX??2,令1nX??Xi,则EX= ? ;DX?__ni?1?2____. n2?10?23.(X1,X2,?,X10)是来自总体X~N(0,0.3)的一个样本,则P??Xi?1.44?? ?i?1?0.1 .
4.已知样本X1,X2,?,X16取自正态分布总体N(2,1),X为样本均值,已知P{X??}?0.5,则?? 2 . 二、选择题
1.样本X1,X2,X3,X4取自正态分布总体X,EX??为已知,而DX??2未知,则下列随机变量中不能作为统计量的是( C ).
14(A)X??Xi; (B)X1?X4?2?;
4i?1(C)k?1?214?(Xi?X); (D)S?3?(Xi?X)2. i?1i?12242.设随机变量X~N(0,1),Y~?2(n),且X与Y相互独立,则分布.
XYn服从( C )
(A)N(0,1); (B)?2(n?1); (C)t(n); (D)F(1,n).
13.X服从正态分布且EX??1,EX?4,X?n2?Xi?1ni服从的分布为( A ).
34113 (A)N(?1,); (B)N(?1,); (C)N(?,4); (D)N(?,).
nnnnn三.解答题
1. 设X1,X2,?,X6是来自服从参数为?的泊松分布P(?)的样本,试写出样本的联合分布律。
1
1. 解
2. 查表求?0.99(12),?0.01(12),t0.99(12),t0.01(12).
22解 ?0.99(12)?3.571,?0.01(12)?26.217,
22t0.99(12)?-2.6810,t0.01(12)?2.6810
3. 某市有100000个年满18岁的居民,他们中10%年收入超过1万,20%受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本,求:
(1)样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率; (2)样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率。
解
(1)引入新变量:
1,第个样本居民年收入超过1万 0,第个样本居民年收入没超过1万
,故可以近似看成有放回抽样,
,由于
相互独立。
较大,可以使用渐近分布求
其中
易见:又因
样本中年收入超过1万的比例即为解,即
,所求概率即为
(2)同(1)解法
引入新变量:
2
其中
1,第个样本居民受过高等教育 0,第个样本居民未受过高等教育
答:(1)样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率为0.0918; (2)样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率为0.6826。
4.设X1,X2,?,Xn是来自泊松分布P(?)的一个样本,差,试求E(X),D(X),E(S).
2与分别为样本均值与样本方
答案. ,
,。
第八章 参数估计
一、填空题
?)?? 时,??称为?的无偏估计. 1.若??是参数?的一个估计量,当满足 E(?2.假设总体X服从参数为?的泊松分布,X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值,S2是样本方差,则对于任意实数?,E?X?(1??)S2= ? .
??1??? x,若0?x?1,3.设总体X的概率密度为f(x;?)??,其中未知参数?>0,
?? 0 ,若不然,??X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,则?的矩估计量为 二、选择题
11.设总体X~N(?,?),?,?均未知,则
n22X . 1-X?(Xi?1ni?X)2是(D ).
(A.)?的无偏估计; (B)?2的无偏估计; (C)?的矩估计; (D)?2 的极大似然估计.
3