内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:23:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

章末检测(二) 圆锥曲线与方程

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是( )

36A.3 C．3

B．6 D．6

x2y2

解析：双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即b＝6. 答案：B

x2y2

2．设P是双曲线2－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲

a9

线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于( ) A．4 C．7

B．6 D．8

3

解析：由渐近线方程y＝x，且b＝3，得a＝2，由双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝4，又|PF1|

2＝3， ∴|PF2|＝7. 答案：C

3．方程(x－y)＋(xy－1)＝0的曲线是( ) A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对

??x－y＝0，

解析：(x－y)＋(xy－1)＝0??

?xy－1＝0.?

2

2

2

2

??x＝1，

?

?y＝1，?

??x＝－1，

或?

?y＝－1.?

答案：C

4．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若

169有两边之和是10，则第三边的长度为( )

x2y2

1

A．6 B．5 C．4

D．3

解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A

x2y2

5．已知椭圆a2＋2

＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是( )

A.x2y2

x2y24＋2＝1 B.3＋2＝1 C．x2

＋y2

x2y2

2

＝1

D.6＋2

＝1 解析：由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c＝2， 2∴a2

＝2＋4＝6，因此椭圆方程为xy2

6＋2＝1，故选D.

答案：D

6.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线

D．圆

解析：由条件知|PM|＝|PF|，

∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝k>|OF|， ∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆． 答案：A

7．从抛物线y2

＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F， 且|PF|＝5，则△MPF的面积为( ) A．56 B.

253

4

C．20

D．10

2

解析：由题意，设P??y2

0?4，yy00???

，则|PF|＝|PM|＝4＋1＝5，所以y0＝±4， 所以S1

△MPF＝2|PM|·|y0|＝10.

答案：D

2

8．椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x＋y－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦

43所在直线的方程是( ) A．3x＋2y－4＝0 C．3x－2y－2＝0

B．4x＋6y－7＝0 D．4x－6y－1＝0

x2y2

22

12－231?1?解析：依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点?1，?的连线的斜率为＝，所求

22－12?2?212

直线的斜率等于－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)，即4x＋6y－7＝0，选B.

323答案：B

9．已知定点A(2,0)，它与抛物线y＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为( ) A．y＝2(x－1) C．y＝x－1

22

2

B．y＝4(x－1) 12

D．y＝(x－1)

2

2

??2

解析：设P(x，y)，M(x，y)，则?yy＝??2

0

0

0

x0＋2x＝

，所以?

??x0＝2x－2??y0＝2y

，由于y0＝x0，所以4y22

＝2x－2， 12

即y＝(x－1)．

2答案：D

10．设F1，F2为椭圆＋y＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当

4→→

四边形PF1QF2的面积最大时，PF1·PF2的值等于( ) A．0 C．4

B．2 D．－2

x2

2

解析：易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时， 四边形PF1QF2的面积最大．

此时，F1(－3，0)，F2(3，0)，P(0,1)， →→

∴PF1＝(－3，－1)，PF2＝(3，－1)， →→

∴PF1·PF2＝－2.

3