内容发布更新时间 : 2024/5/21 12:37:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一讲 算法、复数、推理与证明
年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析 Ⅰ卷 复数运算及模的计算·T1 2018 Ⅱ卷 复数的除法运算·T1 程序框图问题·T7 Ⅲ卷 复数的乘法运算·T2 循环结构程序框图的判断条件问题·T8 1.程序框图是每年高考的必考Ⅰ卷 复数的概念与命题真假判断·T3 推理问题·T12 2017 内容，主要考查循环结构的程序框图的输出功能以及判断框内循环体结束条件的填充，多为选 循环结构程序框图的结果输出问题·T8 择题或填空题，试题难度不大；Ⅱ卷 复数的除法运算·T1 推理问题·T7 Ⅲ卷 2.对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两一般考查三个方循环结构程序框图的输入值的判断·T7 题的位置呈现．复数的模的求法·T2 循环结构程序框图的输出功能·T9 面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的四则运算；三是复数的几何意义． 3.推理与证明考查频次较低. Ⅰ卷 复数相等的充要条件、复数的模·T2 循环结构程序框图的输出功能(以秦九2016 Ⅱ卷 韶算法为背景)·T8 复数的几何意义·T1 推理问题·T15 Ⅲ卷 循环结构程序框图的输出功能·T7 复数的基本运算·T2
复数
授课提示：对应学生用书第60页
[悟通——方法结论]
1
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 (1)z是实数?b＝0； (2)z是虚数?b≠0； (3)z是纯虚数?a＝0且b≠0. 2．共轭复数
复数a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是a－bi(a，b∈R)． 3．复数的四则运算法则
(1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； (2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i； (3)(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdbc－ad＋i(a，b，c，d∈R)． c2＋d2c2＋d2提醒：记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1±i)＝±2i；(2)＝i，i
4n＋2
2
1＋i1－ia＋bi4n4n＋1
＝i；(3)＝－i；(4)＝b－ai；(5)i＝1，i1－i1＋ii
＝－1，i
4n＋3
＝－i(n∈N)．
[全练——快速解答]
1－i
1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝( )
1＋iA．0 C．1
2
1B. 2D.2
1－i?1－i?－2i
解析：∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，
1＋i?1＋i??1－i?2∴|z|＝1. 故选C. 答案：C
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( ) 1
A. 2C.2
B.2 2
D．2
2i
解析：法一：由(1＋i)z＝2i得z＝＝1＋i，
1＋i∴|z|＝2. 故选C.
法二：∵2i＝(1＋i)，
∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)，得z＝1＋i，
2
2
2
∴|z|＝2. 故选C. 答案：C
3．(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
zp2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2； p4：若复数z∈R，则z∈R.
其中的真命题为( ) A．p1，p3 C．p2，p3
B．p1，p4 D．p2，p4
1
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 11a－bi
对于p1，若∈R，即＝22∈R，则b＝0?z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．
za＋bia＋b对于p2，若z∈R，即(a＋bi)＝a＋2abi－b∈R，则ab＝0. 当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2为假命题．
对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋
2
2
2
2
a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0?/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．
对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0?z＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题． 故选B. 答案：B
a－i
4．(2017·高考天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．
2＋ia－i?a－i??2－i?2a－1－?a＋2?i2a－1a＋2a＋2
解析：∵a∈R，＝＝＝－i为实数，∴－
2＋i?2＋i??2－i?5555
＝0，∴a＝－2.
答案：－2
复数的概念及运算问题的解题技巧
(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，利用复数相等求解．
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