内容发布更新时间 : 2024/5/9 6:38:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初二数学优质专题、学案汇编（附详解

全等三角形的判定一（ASA，SAS）（基础）

【学习目标】

1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“角边角”，判定方法2——“边角边”；能运用它们判定两个三角形全等．

2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 【要点梳理】

【全等三角形判定二，知识点讲解】 要点一、全等三角形判定1——“角边角” 全等三角形判定1——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点诠释：如图，如果∠A＝∠A'，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，则△ABC≌△A'B'C'.

要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

初二数学优质专题、学案汇编（附详解

要点诠释：如图，如果AB ＝ A'B'，∠A＝∠A'，AC ＝ A'C'，则△ABC≌△A'B'C'. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

【典型例题】

类型一、全等三角形的判定1——“角边角” 【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例5】

1、（优质试题?渝中区模拟）如图，已知AD，BC相交于点O，OB=OD，∠ABD=∠CDB

求证：△AOB≌△COD．

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【思路点拨】由OB=OD，得出∠OBD=∠ODB，进而得出，∠ABO=∠CDO，

再利用ASA证明即可． 【答案与解析】 解：∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB， ∵∠ABD=∠CDB， ∴∠ABO=∠CDO， 在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（ASA）．

【总结升华】此题考查全等三角形的判定，关键是得出∠ABO=∠CDO． 举一反三：

【变式】如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF.求证：AB＝CD.

【答案】

证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.

∵AF∥DE，，∴∠AFB＝∠DEC.

又∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.