内容发布更新时间 : 2024/5/3 20:05:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
图5.1.1（2）：近月点位置角度选择图
在月心惯性坐标系中，采用变推力火箭发动机，使探月器着陆过程燃料最省。燃料消耗量可表示为推力与比冲之比值如下：
Fthrustme?ve式中：
m??整个主减速阶段所消耗的燃料可以表示为式中：
Fthrustve
msam??ve
根据牛顿第二定律：F?ma 可得
式中：
加速度可表示为最小速度增量，计算步骤如下：
?ax?a0?a1t;??ay?bx?b1t; (a) ??az?c0?c1t.4
式中：
ax，ax，ax为软着陆加速度；a0，a1，b0，b1，c0，c1为常系
数；为时间。软着陆轨道任一时刻的位置和速度分别为
t?x?x0?vx0t?a0t2/2?a1t3/6?23?y?y0?vy0t?b0t/2?b1t/6?23z?z?vt?zt/2?ct/6?0z001 (b) ?2?vx?vx0?a0t?a1t?v?v?bt?bt2y001?y?v?v?ct?ct2z001?zvx0,vy0,vz0?x,y,z???000式中:，分别为初始位置坐标和速度。式(b)
中有方程6个和变量7个，控制其中的某个参数即可实现软着陆的轨道优化。若
?x0,y0,z0?，?vx0,vy0,vz0?分别为着陆点要求的位置坐标和速度，t1为软着陆段总飞行时间，则加速度系数
2?a0??6x?x?2vt?4vt/tx11x01?1??10?
a1??6(vx1?vx0)?12(x1?x0)?/t132??b0??6?y1?y0??2vy1t1?4vy0t1?/t13?b1??6(v?v)?12(y?y)/t10?1?y1y0c0???6?z1?z0??2vz1t1?4vz0t1??/t21用多项式表示软着陆加速度的一种最简单可行状况是加速度线性变化，对于仅常数项或二次多项式等其他状况，或变量数少于方程数无解，或变量数远多于方程数(即有多个可控制参数)。控制参数多，利于实现燃料绝对最省。
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c1??6(vz1?vz0)?12(z1?z0)?/t13
因式(1)中加速度为推力加速度与引力加速度之和，由此可得火箭发动机需施加的加速度
?apx?ax?gx;??apy?ay?gy; (c) ??apz?az?gz.式中：
gx，gy，gz为当地引力加速度，随位置而变，且
gx???Lr3x，
gy???Lr3ygz??，
?L3zaaar；px，py，pz为推力加速度，是
时间的函数，且
ap?apx2?apy2?apz2此处：
（d）
r?x?y?z222；
?L为月球引力常数。
若当时探月器质量为
m，发动机比冲为ve，则需要的火箭发动机推力
F?apm （e）
?apmveF的方向可由计算的推力加速度求得。其对应的质量秒流量
m? （f）
由式(6)可得质量计算公式为
t1ap?mk? ln?????0dt （g）
ve?m0?式中：m0，mk分别为探月器初始和最终的质量。若ve 为常数, 则可式
(7)可改写为
6
式中：
t1mk?m0e??vve （h）
?v??apdt。
0式(8)为齐氏公式的另一种形式。由此可见:计算燃料消耗最少(或剩余质量最大)可转化成求解需要速度增量最小, 即求
?v最小。由上述推导可知:当着陆点位
置给定(即定点着陆)时, 已知总飞行时间, 即可求出需要速度增量, 进而求得燃料消耗质量, 此时需要速度增量(或燃耗质量)为1 的函数;当着陆点位置未定(即一般着陆)时, 需要速度增量(或燃耗质量)为1 和着陆点位置的函数。
由上可知:软着陆燃料消耗最少的优化中, 对定点着陆, 只需给定一容许飞行时间区间, 通过一维搜索方法求解即可;对不定点着陆, 需同时给定一容许飞行时间区间和着陆区域, 通过一维嵌套或二维搜索求解。以下讨论不定点着陆时用一维嵌套黄金分割法计算最小需要速度增量(计算定点着陆时, 可去除嵌套直接代入着陆坐标)。
对如图1 所示的月球软着陆, 设坐标系基准平面位于初始运动平面内, 轴
ttox由月心指向初始点,oy 轴沿运动方向垂直于ox 轴, oz 轴与ox、oy轴构
成右手坐标系。着陆制动时, 着陆点在初始运动平面内时因无需改变运动平面而最省能量。因此, 对不定点着陆优化, 着陆点位置用一参数表示即可(着陆要求速度为0 值), 即 :
?x1?RLcos???y1?RLsin??z?0?1式中:
到着陆点的月心角(即软着陆段的行程角)。 给定飞行时间区间 如下：
1) 计算飞行时间a2) 计算着陆位置
（j）
RL 为月球半径, 且RL=1 738 km ; ?为初始点
?t0,t2? 和着陆区域??0,?2?，最小速度增量计算步骤
t?2t2?1.236(t2?t0)
?a??2?0.618(?2??0)。代入式（a）~（d）、
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