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初中数学人教版九年级上册第四单元第2-5课《切线长定理三角形的内切圆内心》优质课公开课教案教师资格证面

试试讲教案

1教学目标

1.掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明。 2.了解有关三角形的内切圆与三角形内心的概念。

3.在折叠、发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美,从而培养学生观察、分析、归纳的能力

4.学会用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想。

2学情分析 3重点难点

切线长定理及应用

与切线长定理及应用有关的证明和计算问题与切线长定理及应用有关的证明和计算问题

4教学过程

4.1第一学时

情景教学法 合作探究法

(1)如何过⊙O外一点P画⊙O切线? (2)这样的切线能画几条? (3)如果∠P= ,求∠AOB度数

设计意图:从学过的知识出发创设情景,在解决问题中使学生产生认知冲突,激发了学生的求知欲和探究欲,同时揭示课题——直线和圆的位置关系3(切线长定理) (二)小组合作 ,探究新知

1.画一画 ,在你手中的纸上画一个圆,过⊙O外一点P画⊙O两条切线?切点分别为A、B,切点和圆外一点之间的线段的长是多少?你能给它起个教学过程 (一)情景导入 感知新知 名吗?

这里线段PA和PB的长叫做切线长。板书:经过圆外一点做圆的两条切线,这点和切点 之间的线段的长,叫作点到圆的切线长. 2 比一比 切线与切线长有什么区别和联系?

教师强调: 切线与切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量,指的是图形,而切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量,指的是数量 3,折一折

已知⊙O切线PA.PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP折叠,你能发现那些相等的关系? 你能用语言来描述你的猜想吗?(生探究交流)

从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

问题:你能用学过的知识证明它吗? 4.证一证

学生讨论交流,小组合作,作出辅助线,证明三角形全等。 已知:PA、PB是⊙O的两条切线. 求证:PA=PB,∠OPA=∠OPB. 证明:∵PA、PB是⊙O的两条切线. ∴OA⊥AP,OB⊥BP 又OA=OB,OP=OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB

因此,我们得到切线长定理:教师板书切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 反思:切线长定理为证明线段相等,角相等提供了新的方法 试一试

(1)若连接两切点A、B,AB交OP于M,你又能得到那些新的结论, (2)若延长PO交⊙O于C,连接CA.CB,你又能得到什么新的结论? (1)题图 (2)题图

(三).应用新知,解决问题

一块三角形的材料,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大?

思考:要使圆的面积尽可能大就要使它的半径尽可能大,怎样才能使圆的半径尽可能大呢?当截下的圆与三角形的三条边都相切时。 问题1:和边AB,BC相切的圆的圆心在哪里? 追问2:和边AC,BC相切得圆的圆心在哪里? 追问3:和这三边都相切得圆的圆心在哪里?

这与我们刚才复习的一样,三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点到三角形三边的距离相等

教师强调:圆心到三边的距离相等,圆心是三角形三条角平分线的交点,只需画出两条角平分线即可。

(同刚才画的图)设交点为I,那么I到AB、AC、BC的距离相等,如图所示,因此以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.

设计意图:通过层次设问,引导学生作图。最后发现和以前学的知识一样,让学生恍然大悟,知识之间是相互联系的。

教师板书:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,?内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点

教师强调内心是角平分线的交点。

议一议:三角形的内心与三角形的外心有什么异同?

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,外接圆的半径是交点到三角形任一顶点的距离。内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点,内切圆的半径是交点到三角形任一边的距离。

(四)典型例题,巩固新知

例2.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,与BC,CA,AB分别相切于D,E,F,如果AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的长

教师引导:根据切线长定理我们能得到那些相等的线段? 让学生完成整理过程

设计意图:在教师的引导下,让学生熟练列方程解决问题,使切线长定理简易化,增强了学生的数与形的解题思想 跟踪练习

1.如图,PA. PB分别切⊙O于A、B,并与⊙O的切线分别相交于C.D已知PA=7cm, 求△PCD的周长。