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论文题目：

2?L量子力学中算符及其本征函数

（理工类）

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2?L量子力学中算符及其本征函数

摘 要

?2的定义、意义、性角动量算符是量子力学中一个很重要的力学量，本论文分别对L?2算符在球坐标系中的表示式，并用经典坐标变换以及对质以及作用做了阐述，给出了L?2是描述旋转运动及原子分子状态的一个重要的物理量，?2易关系进行了推导，L因此对L的研究将有助于理解量子力学中的诸多问题。本论文将采取理论分析，并结合数学推导的方法，在掌握大量材料的基础上，作出自己的见解，把理论模型建立在合理的体系上，立足实际情况对它们进行深入的分析和研究。

关键词

角动量算符；空间转子；角量子数；自旋

2?LThe in the Quantum Mechanics and Its Eigenfunction

Abstract

Angular momentum operator is a very important mechanics in quantum mechanics ,this paper definite

?2operator , and gives the expression of L?2 the definition, significance, as well as the nature of theLoperator in spherical coordinates .And according with classic and easy to transform the relationship

?2operator is a very important mechanics which describe rotary movement between the derivation. The Land the state of Atomic and Molecular, so it will help to understand lots of questions of quantum mechanics. This paper will take theoretical analysis, and mathematical derivation of the method, the availability of large on the basis of material to make their own opinion, the theoretical model based on a reasonable system, based on the actual situation on their conduct in-depth analysis and research.

Keywords

angular momentum operator； Spatial rotor；Azimuthal quantum number；Spinning

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作者简介：王慧 1986年10月出生，女 汉族 河南兰考人，郑州大学物理工程学院凝聚态物理专业硕士研究生一年

级，主要研究方向为陶瓷功能材料。

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0 引言

?2算符及其本征函数是量子力学中的经典问题，量子力学中L对它的研究具有重要意

义，在描述原子、分子状态，空间转动等方面有广泛的应用前景。角动量本质上代表旋

?2算符的一些性质如对易关系等是分析和理解原子、转运动[1.2]。分子状态的重要依据。L?2算符及其本征函数进行研究和说明。 本论文将从以下几个方面对L?2算符的定义、意义、性质 1 L?2算符在球坐标系中的表示式 1.1 L????r经典力学中定义角动量L?p，量子力学中微观粒子力学量（如坐标、动量、角动量、能量等）的性质不同于经典粒子的力学量。经典粒子在任何状态下它的力学量都有确定值，微观粒子由于它的波粒二象性，首先是坐标和动量就不能同时有确定值，这种差别的存在，使得我们不得不用和经典力学不同的方式，即用算符来表示微观粒子的力学量。

?和动量算符?i??相对应，因此量子力学中P???i??所以角动量算符 动量P????rL?p在直角笛卡尔坐标中的三个分量是：

???????yp????L?zp?y?zxzy?i??z?y?????????zp??L?xp?z?x?? (1) yxzi??x?z????????xp????L?yp?x?yzyx?i??y?x??角动量平方算符是：

222??????????????22222???? L?Lx?Ly?Lz??????y?z?z?y????z?x?x?z????x?y?y?x??? (2)

??????????为了讨论角动量平方算符的本征值方程，将这些算符用球坐标来表示，笛卡尔坐标x,y,z和球极坐标r,?,?之间的关系为：

x?rsin?cos?，y?rsin?sin?，z?rcos? 2 (3) zyr?x2?y2?z2，　cos??，　tan??rx将r2?x2?y2?z2两边对x求偏导数得：

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