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高等数学习题库

淮南联合大学基础部

2008年10月

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第一章 映射，极限，连续

习题一 集合与实数集

基本能力层次：

1: 已知：A＝{x|1≤x≤2}∪{x|5≤x≤6}∪{3},B={y|2≤y≤3} 求：在直角坐标系内画出 A×B

解：如图所示A×B＝{（x,y）| x?A,y?B }.2：

证明：∵ P为正整数，∴p＝2n或p＝2n+1，当p＝2n+1时，p2＝4n2+4n+1，不能被2整除，故p＝2n。即结论成立。 基本理论层次：

习题二 函数、数列与函数极限

基本能力层次

1：

解：2：证明：由所以命题成立

得cxy?ay?ax?b即 x?

ay?b，所以 x?f(y) cy?a 专业 知识分享

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3：

（1）y?2?x （2）y?（3 y?[x] （4）y??解：

4：用极限定义证明： lim2

x?lg(sinx) ?0,x?0??

1,x?0??

n?1?1(不作要求)

n??nn?1111?1|???成立,只要n?取N＝[]，则当n>N时,就有证明：因为 ?? 有|nn??n?11n?1|?1|???有定义变知lim?1成立

n??nnn5：求下列数列的极限

n12?22?（1）limn （2）limn??3n??n3（3）（4）lim1?n???n2

1 nnn2nlimn?0,所以 0?limn?0 , 故：limn＝0

n??3n??3x??3n2n解：（1） n?n,又

3312?22?（2）由于

n3?n2?n(n?1)(2n?1)111?(1?)(2n?)

n36nn?n21 3111112?22?又因为：lim(1?)(2n?)?,所以：limn??6n??nn3n3（3）因为：

所以：

（4） 因为：1?lim1?n??

111?1?，并且lim(1?)?1, 故由夹逼原理得

n??nnn lim1?n??1?1 n 专业 知识分享