内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:58:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

21.2解一元二次方程

一元二次方程的解法

1.直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。

2.配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：

①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1； ②移项——把常数项移项到等号的右边；

③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；

④开方，即降次；⑤解一次方程。

?b?b2?4ac3.公式法。当b-4ac≥0时，方程ax+bx+c=0的实数根可写为：的形式，x?2a2

2

这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。

?b?b2?4ac?b?b2?4ac，x2? x1?2a2a②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

x1?x2??b 2a③b2-4ac＜0时，方程无实数根。

4.因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。

1．一元二次方程x?x?21?0的根（ ） 4B．x1＝2，x2＝﹣2

A．x1?11,x2?? 221 2C．x1?x2??【答案】D

D．x1?x2?1 22．一元二次方程x?x?2??0的解是（ ）

C．x1?0

D．x1?0，x2??2

A．x?0 【答案】D

B．x?2

3．关于x的一元二次方程?x?1??k?2019，下列说法错误的是（ ） A．k?2017方程无实数解 B．k?2018方程有一个实数解 C．k?2019有两个相等的实数解 D．k?2020方程有两个不相等的实数解 【答案】B

4．一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的求根公式是（ ）

22?b?b2?4acA．x1,2?

2aB．x1,2b?b2?4ac ?2a?a?b2?4ac ?2b2b?b2?4acC．x1,2?

a【答案】A

D．x1,25．用配方法解方程x2－6x＝5，下列变形正确的是（ ）

A．(x－6)2＝41 【答案】C

B．(x－3)2＝4 C．(x－3)2＝14 D．(x－3)2＝9

6．下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ） A．x2?x?1?0 【答案】B

7．下列各数是一元二次方程 x2+x﹣12=0 的根的是（ ） A．﹣1 【答案】D

8．如果 、 是一元二次方程 的两根，则 的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B

9．三角形两边的长分别为5和6，第三边的长是方程x2?6x?8?0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．15 【答案】C

10．一元二次方程x2＝c有解的条件是 ( ) A．c＜O 【答案】D

11．如果关于x的方程?m?1?x?2x?1?0有实数根，那么m的取值范围是（ ）

2B．x2?1?0 C．?x2?2x?1 D．x2?4x?5?0

B．1 C．2 D．3

B．13 C．15或13 D．15和13

B．c＞O C．c≤0 D．c≥0

A．m??2 B．m??2且m??1 C．m??2且m??1 D．m??2