内容发布更新时间 : 2024/12/24 8:08:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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全国2018年4月自学考试高等数学（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设函数y=f (x)的定义域为[0, 1]，则f (x+2)的定义域为（ ） A．[0, 1] C．[-2, 1]

B．[-1, 1] D．[-2, -1]

2．当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（ ） A．3x C．ln (1+x2)

3．下列命题中正确的是（ ） A．若级数

B．sin x D．x+sin x

?un?1?n是收敛的，则必有limun?0

n???B．若limun?0，则必有级数

n????un?1n是收敛的

C．若级数

?un?1?n是发散的，则级数

n?100?u?n是收敛的

D．若级数

?un?1n是收敛的，vn=un+1（n=1, 2, …），则级数

?vn?1?n是收敛的

4．下列无穷限反常积分中发散的是（ ）

??1A．B．dx

01?x2??1C．D．dx

1x??1dx

??1?x2????0??e-xdx

5．设矩阵A为三阶方阵，且AA??E，则| A |=（ ） A．-1

B．0

1

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C．1

D．1或-1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16．lim(1?)2x?3?_________.

x??x7．级数

?1的和为_________.

n(n?1)n?1?8．设y=lnln x, 则y??_________. 9．设y=ex, 则dy=_________.

10．曲线y=x3+3的拐点个数为_________. 11．

5??5x5cosxdx?_________.

?x?t,dx则?_________. 12．设?2dyy?t,?13．

ddx?x0sin2tdt?_________.

14．设矩阵A=?3?2?，则A的逆矩阵A-1=_________.

??5?3???aa215．设A=?1?b1b2?010?a3?，B=??00?，则BA?=_________. b3????001??三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） x?sinx16．求极限lim.

x???xdyex?17．求微分方程2的通解. dxy18．设方程y?lny?x确定了隐函数y=y (x)，求y?(x). sec2x19．求不定积分dx.

4?tan2x120．判别曲线y?x?(x?0)的凹凸性.

x? 2

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21．计算定积分22．设y=e?x2?411dx. 1?xcos3x, 求y?.

23．线性方程组

?x1?x2?2,??3x1?2x2?x3?1, ?2x?3x?x?123?1是否有解？

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 5424．求函数y?x2?(x?0)的极值.

x25．求由y=x2, x=1, y=0所围成曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

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