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2017-2018如皋市对口单招高三年级第二次联考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.集合A?xx?5x?6?0与B?xx?2x?a?0的并集有三个元素，则a的 值为 （ ） A.a??3 B.a??3或a??24 C. a?1 D.a??3或a??24或a?1 2.数组a?(2,1,2x,3)，b?(2x,3,1,1)，c?(x,2,?1,4)，且a(b?c)??4，则 （ ） A.x?4 B. x??3 C.x?3 D. x??4 3.设z的共轭复数为z，若z?2??2??z?4，z?z?8 ，则

z等于 （ ） zA.i B. ?i C.?1 D. ?i

?3x?1,x?1?4.函数f(x)??1x,f(log34)? （ ）

?()?1,x?1?3A.3 B.-3 C.2 D.-2

5.书架上有7本书排成一排，其中有3本哲学书，大学物理、高等数学各一本，现要求3

本哲学书排在一起，大学物理、高等数学不能排在一起，共有多少排法 （ ） A.72 B.144 C.288 D.432

1π（1，cos?）6.已知点到直线xsin??ycos??1的距离为，则?等于 （ ） （0??≤）24A．

ππππ B． C． D． 64327.n位二进制数最大可以表示的十进制数为 （ ） A．n

B．2n

n C．2?1 D．2?1

n8.在正方体中，棱BC与平面 所成的角为 （ ） A．30 B．45 C．90 D．609.在平面直角坐标系XOY中，已知圆C1:圆C2:0

0

0

0

x2?y2?2x?4y?4?0，

x2?y2?2x?2y?2?0，则两圆的公切线的条数是（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

x2?2x?210.函数y＝ (x>－1)的图像最低点的坐标为( )

x?1A．(1,2) B．(1，－2) C．(0,2) D．(1,1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.下表是活动房建设工作明细表：

工作代码 A B C D E F G H I 工作内容 平整地面 挖地基 运建材 建材加工 管道安装 室外场地整理 坚架墙面 室内地面加工 架房顶、室内布置 工期（天） 2 5 2 4 3 2 2 2 6 工作人员（人） 2 7 5 4 4 4 5 2 6 紧前工作 无 A 无 C B B E，D E，D G，H 工程的总工期是 天 .

12.在如下的程序框图中，若输出的结果是10，则判断框中应填a≥ ．

开始

a=4，s=1

输出s s=s+a 结束 a=a-1 13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴都相切，则该圆的参数方程是 .

14.在平面直角坐标系中，函数f(x)?a的终边过点P，则sin(??2?)?cos2x?1的图像恒过定点P,若角??2（a?0且a?1）

?= .

215.已知函数f(x)满足下列关系：（1）f(x?1)?f(x?1)（2）当x???1,1?,f(x)?x.则方程f（x）=lgx解的个数为 个.

三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知方程

12x?ax?a?0,a?R无实数根 4（1）求实数a的取值范围； （2）解不等式loga(x2?2x)?loga3．

（??，0）17．（10分）定义在R上的奇函数f(x)，当x?时，f(x)??x2?mx?1．

（0，??）（1）当x?时，求f(x)的解析式；

（2）若方程f(x)?0有五个不相等的实根，求实数m的取值范围．

xxx18．（12分）已知函数f(x)?2cos(3cos?sin)．

222（1）求函数的周期；

ππ（2）设??[?，]，且f(?)?3?1，求cos?的值；

22（3）在△ABC中，AB?1，f(C)?3?1，且△ABC面积为

19.（12分）设O为坐标原点，点P的坐标为?x?2,x?y?

（1）在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号记为x,y，求事件“OP取到最大值”的概率；

（2）在?0,3?内先后取两个数分别记为x,y，求P点在第一象限的概率.

20.（12分）某工厂计划用甲、乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2 h和3 h，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4 h和2 h，甲、乙机器每周可分别工作180 h和150 h，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）?

3，求a?b的值． 2x2y21

21.（12分）已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)经过点(0，3)，离心率为，左右焦点分别为F1(－

ab2c,0)，F2(c,0)．

(1)求椭圆的方程；

1

（2）若直线l：y＝－x＋m与椭圆交于 A，B两点，与以F1F2 为直径的圆交于C，D 两点，

2|AB|53且满足＝ ，求直线l 的方程．

|CD|4

22.(10分) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x,(x?N?)名员工从事第三产业，调整出的员工他们平均每人每年创造利润为12万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，应分流出多少人才能使该市第二、三产业的总产值最多？最多为多少？

23.（本题满分14分）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且 =-5, =-62， （1）求数列｛|an|｝的通项公式； （2）若数列｛bn｝满足：an=公式及前n项； （3）令Cn=

，求数列｛cn｝的前2n项和 .

bbb1b?22?33?...?nn，求数列｛bn｝的通项3?13?13?13?1