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2017-2018如皋市对口单招高三年级第二次联考
数学试卷参考答案
一、选择题
1～5 DDBAD 6～10 ADBBC 二、填空题
11.18 12.2 13. ?三、解答题
216. 解：(1)由题意知??0, 即a?4??x?2?cos?7 14.- 15.9 (?为参数）10?y?1?sin?1a?0, 所以0?a?1； ……………2分 42??x?2x?0 （2）因为0?a?1，所以原不等式等价于?2，……………4分
??x?2x?3解得?1?x?0或者2?x?3
所以原不等式的解集为(?1,0)?(2,3) ……………………………8分
17.解：（1）若x?0，则-x?0
所以f(?x)??(?x)2?m(?x)?1
2 ??x?mx?1 ……………………………………………2分
又因为f(x)是奇函数
所以f(?x)??f(x) ……………………………………………3分 所以?f(x)??x?mx?1
则f(x)?x?mx?1 ……………………………………………5分 （2）函数的解析式为：
22?x2?mx?1,x?0? f(x)??0,x?0 ……………………………………………6分
??x2?mx?1,x?0?由题意，x?mx?1?02(x?0)有两个不相等的正根
???m2?4?0所以?
?x1?x2??m?0解得m??2 ……………………………………………………9分
m的取值范围是m??2 ……………………………………………………10分
18．解：（1）由题意得：
f(x)?23?1?cosx?sinx 2?3?3cosx?sinx?2sin(?3?x)?3…………………………………………………2分
2????1 ?T?（2）?f(?)???2? …………………………………………3分
3?1
3?1
?2sin(??)?3??3 ?sin(??)???31 ………………………………………4分 2???[???,] 22??5?????[?,] …………………………………… 5分 366????? 即 ?? ……………………………………6分 362?cos??0 ……………………………………7分
（3）?f(C)?3?1 ?2sin(????3?C)?3?3?1
1 2?sin(?3?C)??C为?ABC内角，则C?(0,?)
?????2????C???,? 333??3?C??6 即C??6 …………………………………………9分
由正弦定理得S?ABC?13 absinC?22解得ab?23 ……………………………………………10分
a2?b2?c23由余弦定理得cosC? ?2ab2解得a2?b2?7
?a?b?2?3 …………………………………………12分
19.解：（1）设事件A?OP取得最大值,OP????x?2?2??x?y?2,列表如下：
3 y 1 2 OP x 1 2 3 1 1 2 0 5 1 1 5 2 ?P(A)?2 …………………………6分 9（2）设事件B=P在第一象限由P点在第一象限，所以?如图：略
???x?2?0?x?2 ??x?y?0x?y??1?2?3??15P(B)?2? …………………………12分
3?31820. 解：设每周生产A产品x件，B产品y件，可获利润z元则 Maxz?40x?60y，且
?2x?4y?180?x?2y?90?3x?2y?150?3x?2y?150??，即? ……………………………4分 ??x?0?x?0???y?0?y?0作如图所示可行域，如图所示点A处目标函数达到最优解，
y A O 50 90 x ……………………………8分 解??x?2y?90得A(30,30)
?3x?2y?150答：每周生产A、B产品各30件，才能获最大利润。……………………………12分
?c1
21.解：(1)由题设知?＝，a2
?b＝a－c，
2
2
2
b＝3，
解得a＝2，b＝3，c＝1，
∴椭圆的方程为＋＝1. ……………………………4分
43(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1， ∴圆心到直线l的距离d＝
2|m|
， 5
x2y2
由d＜1得|m|＜
5
.(*) 2
421－m2＝5－4m2. ……………………………6分 55
∴|CD|＝21－d2＝2
设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 1
?y＝－x＋m，?2由?xy??4＋3＝1，
2
2
得x2－mx＋m2－3＝0，
由根与系数的关系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3. ∴|AB|＝ ??1??
?1＋?－?2?[m2－4??2??
m2－3]
＝
15
4－m2. ……………………………9分 2
4－m2
＝1， 5－4m2
|AB|53由＝得 |CD|4