内容发布更新时间 : 2024/12/28 15:57:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一. 填空题1.设 P?A??0.25,PBA?1,则A,B都发生的概率= ，A,B中至少有一个发生的概率= ，条3,PAB?0.5件概率PBA= .

2.设电流强度I（单位：安培）是一个随机变量，I服从区间?10,12?上的均匀分布，若此电流通过2欧姆的电阻时，在其上消耗的功率为

??????W?2I2，则W的概率密度函数为 fW(w)?? 3.假设某产品的寿命X服从正态分布N(?,?2)，总体的均值和方差都未知，为估计总体均值，现随机抽查了9只该产品，得到寿命数据为

x1,?,x9，并由此算出

22s ，则样本方差= ，?的置信水平0.95的双侧置信区间x?45,x?225.32?i?i99i?1i?1为 . （答案请保留三位小数）

二．将两信息分别编码A和B传送出去，接收站接收信号时，A被误收为B的概率为0.04，而B被误收为A的概率为0.05 .传送信息A和B的比例为2:1.

（1）求接收站接收到信号为A的概率；

（2）如果已知接收站接收到信号为A,求原发信号是A的概率.

三．设离散型随机变量X,Y均只取0,1这两个值.

P?X?0,Y?0??0.2,P?X?1,Y?1??0.3，且随机事件?X?1?与?X?Y?1?相互独立.

(1)求(X,Y)的联合概率函数；(2)分别求X,Y的边缘概率函数; (2)求Z?X?Y的概率函数和协方差cov(X,Z).

四．设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为ln2的指数分布 .记U?max(X,Y),V?min(X,Y).

(1) 分别求随机变量U的概率密度函数和随机变量V的概率密度函数； （2）求概率P?U?1,V?0.5?.

五．设随机变量(X,Y)的联合密度函数为

22?0.25e?0.5x,0?y?x; f(x,y)??

?0,其他(1) 分别求X,Y的边缘密度函数； （2）问：X,Y是否相互独立？请说明理由； （3）求条件概率密度函数fYX(yx),其中x?0； (4) 求E(X),E(Y),cov(X,Y).

六．小王自主创业，开了一家蛋糕店，店内有A,B,C三种蛋糕出售，A,B,C三种蛋糕的售价分别为5元，10元，12元.顾客购买A,B,C三种蛋糕的概率分别为0.2,0.3,0.5 .假设今天共有700位顾客,每位顾客各买了一个蛋糕,且各位顾客的消费是相互独立的.用中心极限定理求小王今天的营业额在7000元至7140元之间的概率的近似值.

七.假设总体X服从正态分布N(?,500)，总体Y服从正态分布N(?,625)，现从这两个总体中各独立抽取了样本容量为5的样本

X1,?,X5,Y1,?,Y5，即合样本X1,?,X5,Y1,?,Y5相互独立.

(1)求随机变量X?Y的概率密度函数,其中X,Y分别为两个正态总体的样本均值; (2)求概率PX?Y?30.

八．设X1,X2?,Xn是取自总体X的简单随机样本,n?2，X的概率密度函数为

?????,x?? f(x,?)??x2 ，其中? 未知，??0 .

??0,其它（1） 求?的极大似然估计量??；

（2） 问：?的极大似然估计量??是否为?的无偏估计量? 请说明理由；