内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:37:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

7 8 9 10 298.478 306.609 304.747 313.350 324.570 322.524 331.978 329.61 326.789 337.566 334.693 344.862 330.781 327.081 337.966 334.844 307.593 318.585 315.214 324.016 286.608 283.567 290.285 288.667 **从迭代的情况看，各节点的温度上升较慢，不能很快得出有效的解。可见本题用迭代法求解不好。 （2）、再设定步长为0.03m（Δx=0.03m），将厚度分成十等份，共需要11个节点。和上述原理相同，得出线性方程组组2 1t1?0.9529t2+3.534；t2??t1?t3?4.945?

2t3?11t?t?4.945t?；?24?4?t3?t5?4.945? 2211t5??t4?t6?4.945?；t6??t5?t7?4.945?

2211t7??t6?t8?4.945?；t8??t7?t9?4.945?

2211t9??t8?t10?4.945?；t10??t9?t11?4.945?

22t11?0.8018t10?44.6054

同理求得的解为：

t1?402.9256，t2?419.13，t3?430.403，t4?436.746，t5?438.135，t6?434.6，t7?426.124；t8?412.706，t9?394.346；t10?371.05，t11?342.11

**上述划线的节点坐标对应于步长为0.06m时的六个节点的坐标。

（3）、再设定步长为0.015m（Δx=0.015m），将厚度分成20等份，共需要21个节点。和上述原理相同，得到新的节点方程为：

1t1?0.9759t2+1.026；t2??t1?t3?1.2363?

211t3??t2?t4?1.2363?；t4??t3?t5?1.2363?

22 11

t12?t15?4?t6?1.2363?；t6?2?t5?t7?1.2363?

t117?2?t6?t8?1.2363?；t8?2?t7?t9?1.2363?

t12?t19?8?t10?1.2363?；t10?2?t9?t11?1.2363?

t111?2?t10?t12?1.2363?；……

t120?2?t19?t21?1.2363?;t21?0.89t20?24.2053 移相化简为：

t1?0.9759t2+1.026， t2?0.9765t3+2.2091 t3?0.977t4+3.3663, t4?0.9775t5+4.499 t5?0.978t4+5.6091， t6?0.9785t7+6.698， t7?0.9789t8+7.767, t8?0.9793t9+8.8173 t9?0.9797t10+9.8497, t10?0.9801t11+10.8654 t11?0.9805t12+11.8656, t12?0.9809t13+12.8512 t13?0.9813t14+13.8234， t14?0.9816t15+15.0597 t15?0.9819t16+16.0016， t16?0.9822t17+16.9314 t17?0.9825t18+17.8504， t18?0.9828t19+18.7529 t19?0.9831t20+19.6512， t20?0.9834t21+20.8875

t21?0.89t20+24.2053=0.89(0.9834t21?20.8875)?24.2053求得的解为：

t1?401.6?C， t2?410.5?C，t3?418.1?C, t4?424.5?C t5?429.7?C， t6?433.6?C，t7?436.3?C, t8?437.8?C

12

t9?438.0?C, t10?437.0?C，t11?434.8?C, t12?431.4?C t13?426.7?C， t14?420.7?C，t15?413.3?C， t16?404.6?C t17?394.7?C， t18?383.5?C，t19?371.2?C，t20?357.6?C，

t21?342.4?C

方法二：分析法（参看教材第一章第四节）

微分方程式为：d2tqvdx2???0 （1） 边界条件：??dtdx=-h1?t1?tf1? （2）

x?0??dtdx=-h2?tf2?t6? （3）

x??由（1）式积分得 dtdx??qv?x?c 再积分得 t??qv2?x2?cx+d （4） x?0 时，tdt1?d；dx?c

x?0x?? 时，tqv2dtqv6??2???c?+d；

dx?c?x????

代入边界条件（2）、（3）式，并整理得

t?t

c=f2f1??qv/h2+qv?2/?2?????/h2??/h

1d=t?cf1?h

1将h1h2tf1tf2?qv?的值分别代入式得c=619.89?C/m、d=401.07?C

将c、d、

?、qv值代入式（4）得

t??2747.25x2?619.89x+401.07

13

的节点对应的坐标分别为x1?0m、x2?0.06m、x3?0.12m、x4?0.18、

x5?0.24m、x6?0.3m。

相应的温度分别为

t1?401.1?C、t2?428.4?C、t3?435.9?C、t4?423.6?C、 t5?391.6?C、t6?339.8?C

不同方法计算温度的结果比较[oC] X(m) 分析法 数值 法?x [m] 0.06 0.03 0.015 0 401.1 417.2 402.9 401.6 0.06 428.4 446.1 430.4 429.7 0.12 435.9 455.2 438.1 438.0 0.18 423.6 444.6 426.1 426.7 0.24 391.6 414.2 394.3 394.7 0.3 339.8 364.0 342.1 342.2 可见：第一次步长取0.06m，结算结果的误差大一些。步长为0.03m时计算的结果已经相当准确。再取步长0.015m计算，对结果的改进并不大。必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相连的。人们不需要手工计算庞大的节点线性方程组！

第五章

5-13 由微分方程解求外掠平板，离前缘150mm处的流动边界层及热边界层度，已知边界平均温度为60℃，速度为u∞=0.9m/s。 解：

1、

以干空气为例

平均温度为60℃，查附录2干空气的热物性参数

-62-52

ν=18.97×10m/s=1.897×10m/s, Pr=0.696

离前缘150mm处Re数应该为

0.9?0.15Rex???7116.5

?6?18.97?1055?10Re小于临街Re,c(), 流动处在层流状态

u∞x

?x=5.0Rex

1/-2

14

??5.011?x?5?()?0.15

Rex7116.5??0.00889(m)?8.9mm

所以，热边界层厚度：

?t??Pr?1/3?0.0089?0.693?1/3?0.01(m)=10mm

2、

以水为例

平均温度为60℃，查附录3饱和水的热物性参数

-72

ν=4.78×10m/s Pr=2.99

离前缘150mm处Re数应该为

0.9?0.155Rex???2.82427?10

?0.478?10?6Re小于临街Re,c(

u∞x

5?101/-2

5), 流动处在层流状态

?x=5.0Rex

??5.011?x?5?()?0.15

Rex282427??0.00141(m)?1.41mm

所以，热边界层厚度：

?t??Pr?1/3?0.00141?2.99?1/3?0.00098(m)=0.98mm

5-14 已知tf=40℃，tw=20℃，u∞=0.8m/s，板长450mm，求水掠过平板时沿程x=0.1、0.2、0.3、0.45m的局部表面传热系数，并绘制在以为纵坐标，为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。 解：以边界层平均温度确定物性参数

11tm??tw?tf???20+40??30(?C)，查附表3水的物性为：

22??0.618W/m?K，ν

在沿程0.45m处的Re数为

=0.805×10m/s，Pr=5.42

-62

15