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大庆市高三年级第一次教学质量检测试题

数学 (理科)

2018．2

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：

(1)如果事件A、B互斥，那么p(A+B)土P(A)十P（B） (2)如果事件A、B相互独立，那么P（A·B)=P(A)．P(B) (3)如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生＆次的

kk概率为Pn?k??CnP?1?P?n?k

2 （4)球的表面积公式：S?R?R。(其中R表示球的半径) (5)球的体积公式为V球?43?R。(其中R交示球的半径) 3第Ⅰ卷(选择题共60分)

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷纸上。 3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分。满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

(1)设集合I?xx?3,x?Z,A??1.2?,B???2.?1.2?，，则A??C1B? (A) ?0.1.2? (B){－2，一1，1，2} (C){0，1} (D)?0.2? (2) 已知 a?2.b?4.a?b??4则a与b的夹角为

(A)300 (B)600 (C)1500 (D)1200 （3）若复数 z??a?1??3i?a?R?为纯虚数，则

??a?i的值为

1?ai (A) -i (B) i (C) -1 （D）1 (4) 在等差数列 ?an?中，若 a1?2,a2?a3?13,，则a4?a5?a6?= (A)40 (B)42 (C) 43 （D）45 (5)在下列命题中，真命题是 (A)直线m、n都平行于平面。，则m∥n。 (B)设 ??l?? 是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥?

(C)若直线m、n在平面?内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则 n?a或。n

∥a。

(D)设m、n是异面直线，若m∥平面a，则n与a相交 (6)设 M???1??1??1??1???1???1?,且a?b?c?1a、b、c?R?，则M的取值范围是 ?a??b??c??? (A) ?0.? (B) ?.1? (C) ?.1? (D) ?8.???

?8??8??8?22（7）把直线：?x?y?2?0按向量a??2.0?平移后恰与圆x?y?4y?2x?2?0x

?1??1??1?相切，则实数? （A）

2222或?2 (B) ?2或2。 (C) 或?或2 (D) ?2222x(8) 若指数函数 f?x??a?a?0.且a?1?的部分对应值如下表；

x f?x? 0 1 2 1.69 则不等式f?1?x??0 的解集为

?(A) x?1?x?1 (B) xx??1或x?1 (C) x?1?x?0或0?x?1 (D) x0?x?1

(9) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF和平面ABCD 所成角

的正切值是

（A）2 （B）

22???????21 （C） （D）2 22 (10)以双曲线 4x?y?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是

1x (C) y2?45x (D) y2?43x 25(11) 在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C对边，如果a、b、c成等差数列， ?ABC=300，

1△ABC的面积为 ，那么b为

222 (A) y?23x (B) y? (A) 1?3 (B) 3?3 (C) 2?323（D）

3?3 3(12)已知函数， f?x??ax?bx?cx?d的图象如图所示，那么 (A) a?0.b?0.c?0 (B) a?0.b?0.c?0 (C) a?0.b?0.c?0 (D) a?0.b?0.c?0

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题

数学 (理科)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

注意事项：

1．用直径0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在试卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3．考试结束后，监考人将本试卷收回。

二．填空题：本大题共4个小题：每小题5分，共20分把答案填在题中横线上．

1??4(13) ?x2??的展开式中x的系数是 (用数字作答)

x??(14)在航天员进行的一项太空实验中，先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或

最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施成学的编排方法共有 种。

5x2y2（15）椭圆2?2?1?a?b?0?的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、

abF、G、H，则

FGOH的最大值为 。

(16)在下列命题中： ①

??2k???32?k?Z?是tan??3的充分不必要条件，

1 ； 4 ③在 ?ABC中，若cosAcosB>sinAsinB，则?ABC为钝角三角形；

②函数 y?cosx?sinx的最小值是 ④函数 y??sin?2x?????3????,k????k?Z?。 ? 的单调增区间是?k??4?88?? 其中正确的命题为 ．(请将正确命题的序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）

22已知函数f?x??cosx?sinx?23sinx?cosx?1,

(I)求f?x?的最小正周期及函数图象的对称中心

(Ⅱ)若 x??0.

???，且f?x??2，求x的值． ??2?(18)(本小题满分12分)

食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测．如果匹项指 标中的第四项不合格或其它三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市．已知每项检测是相互独立的，第四项指标抽检出现不合格的概率是合格的概率均是

1，且其它三项指标抽检出现不31· 6 (I)若食品监管部门要对其四项质量指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检 测结束时，能确定该食品不能上市的概率； (1I)求该品牌的食品能上市的概率．

（19)(本小题满分12分)

在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，已知侧面A1ACC1⊥底面ABC底面 ?ABC是边长为2的正三角形，A1A=A1C，AlA⊥A1C． - (I)求证：A1C1⊥B1C

(Ⅱ)求二面角B1—A1C—C1的大小

(20)(本小题满分12分)

已知函数 f?x??Inx,g?x??x (I)若 x?l，求证： f?x??2g??x?1?? x?1?? (Ⅱ)是否存在实数k，使方程喜

1gx2?f1?x2?k有四个不同的实根?若存在，求2????出k的取值范厨；若不存在，请说明理由．

(21)(本小题满分12分) 已知离心率为

5的双曲线G的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x 轴上，双2曲线G的右支上一点A使 AF1?AF2?0且△F1AF2的面积为l ( I )求双曲线G的标准方程，

（Ⅱ）若直线 l:y?kx?m与双曲线 G相交于P、Q两点(不重合于左、右顶点)，且以PQ为直径的圆过双曲线G的右顶点D．求证：直线l过定点'并求出该点的坐标

(22)(本小题满分12分)

已知数列 ?an?和?bn?满足 a1?m,an?1??an?n,bn?an?2n4? 39 (I)当m=1时，求证：对于任意的实数?,?an?一定不是等差数列； (Ⅱ)当???1时，试判断?bn?是否为等比数列； 2 (Ⅲ)设?Sn?为数列?bn?的前n项和，在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数m，使得对任意的正整数n，都有

12?Sn??若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 33