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广东省茂名市2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（?UA）∩B为（） A． {2} B． {4，6} C． {1，3，5} D． {2，4，6}

2．（5分）i为虚数单位，则复数

的虚部是（）

A． ﹣i B． i C． 1 D． ﹣1 3．（5分）设a∈R，则“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（） A．

B． y=2﹣1

x

C． D． y=﹣x

3

5．（5分）以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）

222222

A． （x﹣3）+（y+1）=1 B． （x+3）+（y﹣1）=1 C． （x+3）+（y﹣1）=2

22

D． （x﹣3）+（y+1）=2 6．（5分）如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值

2，则ab的最大值为（） A． 1

B．

C．

D．

8．（5分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=

，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x

2

﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（） A． fp[f（0）]=f[fp（0）] B． fp[f（1）]=f[fp（1）] C． fp[f（2）]=fp[fp（2）] D． f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 9．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角，A，B，C所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=

，则c为．

10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为．

11．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的S是．

12．（5分）已知等比数列{an}的第5项是二项式（

13．（5分）已知A、B是椭圆

+

=1（a＞b＞0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴

﹣

）展开式的常数项，则a3a7=．

6

对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率．

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

【坐标系与参数方程】

14．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=sinθ与ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤标为．

【几何证明选讲】

15．如图，圆O的半径为13cm，点P是弦AB的中点，PO=5cm，弦CD过点P，且的长为cm．

=，则CD）的交点的极坐

三、解答题

16．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R，0＜φ＜π），f（（1）求f（x）的解析式； （2）若f（

﹣

）=

，α∈（

，π），求sin（α+

）的值．

）=

．

17．（12分）第117届中国进出口商品交易会（简称春季交广会）将于4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”． （1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2，PD=2．