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河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（一）
评卷人 得分 一、选择题：共12题 每题5分 共60分
1．设集合A={(x,y)|=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
2．函数y=的图象大致为
A. B.
C. D.
3．已知R是实数集,集合M={x|<1},N={y|y=t-2,t≥3},则N∩?RM=
A.[2,3] B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.[0,2]
4．已知集合A={x||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于 A.1 B.2 C.3 D.4
5．设f '(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f '(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是A. B. C. D.
6．(文)若全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则A∩?UB=
A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} C.{2,4} D.{1,3}
7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.y??x3,x?R B.y?sinx,x?R?13x?Ry?(1)x,x?R
C.y?x, D.2
8．已知集合M={x|-2≤x<2},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N= A.{x|-2≤x<0} B.{x|-1 1 9．函数y=的定义域为____. A.[-4,1] B.[-4,0) C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1] 10．若集合M={y|y=2x,x∈R},S={x|y=lg(x-1)},则下列各式中正确的是 A.M∪S=M B.M∪S=S C.M=S D.M∩S=? 11．如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为 A.y=x3-x B.y=x3-x C.y=x3-x D.y=-x3+x 12．已知函数f(x)=x2+2x+m(m∈R)的最小值为-1,则f(x)dx= A.2 B. C.6 D.7 评卷人 得分 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 13．已知函数f (x)＝为 . ，若a,b,c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)，则a＋b＋的取值范围 14．设A、B是非空集合，定义A?B?{x|x?A?B且x?A?B}. 已知A?x|y??2x?x2，B??y|y?2x,x?0?，则A?B? . ?15．已知集合A={x|x>0},B={x|x<3,x∈N},则A∩B= . 16．对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知 A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16},则用列举法写出集合A△B为 . 评卷人 得分 三、解答题：共8题 共70分 17．(本题12分)已知函数f(x)=ln x+,k∈R. (1)若f(x)≥2+恒成立,求实数k的取值范围; 2 (2)设g(x)=xf(x)-k,若对任意的两个实数x1,x2满足0 成立,证明:x0>x1. 19．(本题12分)已知函数（1）求a、b的值； （a＞0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设 f(x)?g(x)x. （2）若不等式f(2)?k?2?0在x?[?1,1]上有解，求实数k的取值范围. 20．(本题12分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R). (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)若对任意a∈[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围. 21．(本题12分)已知函数f(x)=ax2-ln x(a为常数). xx(1)当a=时,求函数f(x)的单调递减区间; (2)若a<0,且对任意的x∈[1,e],f(x)≥(a-2)x恒成立,求实数a的取值范围(e为自然对数的底数). 请考生在第 22、23、24 三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。 22．(本题10分)已知椭圆C:+=1的焦点在x轴上,右顶点A为抛物线y2=16x的焦点. (1)求椭圆C的方程; (2)已知点Q(-,0),若斜率为-的动直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,求·的最小值. 23。(本题10分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c. (1)当b=1时,若函数f(x)在(0,1]上为增函数,求实数a的最小值; (2)设函数f(x)的图象关于原点O对称,在点P(x0,f(x0))处的切线为l,l与函数f(x)的图象交于另一点Q(x1,y1),若PP1⊥x轴,QQ1⊥x轴, =λ ,求λ的值. 24．(本题10分)已知函数f(x)=ln x,g(x)=x2. (Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-x+1的最大值; (Ⅱ)对于任意x1,x2∈(0,+∞),且x2 (Ⅲ)若正项数列{an}满足 =,a1=,且数列{an}的前n项和为Sn,试比较2与2n+1的大小,并加以证明. 周测一参考答案 1.A 【解析】注意集合元素特征为点集,A∩B表示的是双曲线和指数函数的图象的交点,画出图象,知A∩B中有两个元素,所以A∩B的子集的个数是22=4个,故选A. 3