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函数与极限习题与解析 （同济大学第六版高等数学）

一、填空题 1、设f(x)?2?x?lglgx ，其定义域为 。

2、设f(x)?ln(x?1) ，其定义域为 。 3、设f(x)?arcsin(x?3) ，其定义域为 。

4、设f(x)的定义域是[0，1]，则f(sinx)的定义域为 。 5、设y?f(x)的定义域是[0，2] ，则y?f(x)的定义域为 。

2x2?2x?k?4 ，则k= 。 6、limx?3x?3x有间断点 ，其中 为其可去间断点。 sinxsin2x8、若当x?0时 ，f(x)? ，且f(x)在x?0处连续 ，则f(0)? 。

xnnn9、lim(2?2???2)? 。

n??n?1n?2n?n7、函数y?10、函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0连续的 条件。

(x3?1)(x2?3x?2)? 。 11、limx??2x5?5x312、lim(1?)n??2nkn?e?3 ，则k= 。

x2?113、函数y?2的间断点是 。

x?3x?214、当x???时，

1是比x?3?x?1 的无穷小。 x15、当x?0时，无穷小1?1?x与x相比较是 无穷小。 16、函数y?e在x=0处是第 类间断点。

31x17、设y?x?1 ，则x=1为y的 间断点。 x?118、已知f?1????则当a为 时，函数f(x)?asinx?sin3x在x?处连续。 ??3，

33?3??sinxx?0?2x19、设f(x)??若limf(x)存在 ，则a= 。 1x?0?(1?ax)xx?0?20、曲线y?21、f(x)?x?sinx?2水平渐近线方程是 。 x24?x2?1x?12的连续区间为 。

?x?a,x?022、设f(x)?? 在x?0连续 ，则常数

cosx,x?0?a= 。

二、计算题

1、求下列函数定义域 （1）y?

（3）y?e ；

2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ （1）f(x)?lnx

（2）f(x)?x

（3）f(x)?1,

21 ； （2）y?sinx ； 21?x1x,g(x)?2lnx ；

,g(x)?x2 ；

g(x)?sec2x?tan2x ；

3、判定函数的奇偶性

（1）y?x(1?x) ； （2）y?3x?x ；

（3）y?x(x?1)(x?1) ；

4、求由所给函数构成的复合函数 （1）y?u

（2）y?

（3）y?u222223,u?sinv,v?x2 ；

u,u?1?x2 ；

,u?ev,v?sinx ；

5、计算下列极限 （1）lim(1?n??1111?2?3???(n?1) ； ????n) ； （2）limn??242n2

x2?2x?1x2?5（3）lim ； （4）lim ； 2x?1x?2x?3x?1

11x3?2x2（5）lim(1?)(2?2) ； （6）lim ； 2x??x?2xx(x?2)