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2019-2020学年七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了教案 北师大版

教法与学法指导：

本节的教学——无理数概念的建立，这一直是教学中的难点。因此，如何最大限度地调动学生的积极性、为学生提供哪些丰富的数学活动、怎样提高学生的思维水平等等就显得更为重要了！对于八年级的学生而言，具有一定的分析问题和解决问题的能了，利用小组讨论交流也能很顺利的解决一些问题，所以本节课主要采用了讨论交流的学习方法。本节我是分两课时教学的，第一课时通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；第二课时借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，抽象出无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

[师]这节课的课题为数怎么又不够用了，那么为什么又不够用了？大家请看大屏幕 讲故事：（播放课件）

早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。

[师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？

这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题） 学生认真听故事。做好学前准备。 （本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。） 一．（二）自主探究 合作交流

1、分组活动：

[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。

（点评：这一提出，学生活跃起来，都争着拼好了向我展示，充分调动了学生的积极性和思维！几分钟过后，学生的多种做法都出来了，并在全班进行了展示。）

各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）

教师演示拼图过程（播放课件）

2、探索新知

[师] (1）设大正方形的边长为a ，a满足什么条件？ （2）a 可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

［甲生］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.

［甲生］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.

111224111??,??,??［乙生］因为224339339，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a

不可能是分数.

［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

[师]经过我们刚才的分析可知，在a=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。 (本环节设计意图：问题的提出在于引起学生的思考和讨论，教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给以引导。当然这里只是一个直观的感受，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数，下一节再做理论分析。)

3、做一做：（播放课件）

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？ [师]我们先来回顾一下勾股定理的内容。

[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2。

[师]在这题中，根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b是有理数吗？

[甲生]因为22=4,32=9,所以b不可能是整数。

[乙生]没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。

[丙生]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不可能有理数。

[师]同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。下面我们继续看课前播放的故事。（播放课件）

希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。

[师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。）

（三）巩固练习，深化认识：

1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

[师]找两生板演，其余在练习本上完成。

[生]由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整数，也不可能是分数。

（本环节设计意图：这里进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。） 2.活动与探究

下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

[师]学生在练习本上完成，然后老师出示课件并讲述。 [师]：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数. 222222

AD=AB+BD=2+3=13，AC＝1＋1＝2. 22222

AE=AB+BE=2+1=5.

AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.